Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir kamu binasının güvenlik kamera sisteminin kurulumu için bir usta teknisyen ve bir yardımcı teknisyen görevlendirilmiştir. Usta teknisyen bu işin tamamını tek başına 1212 günde, yardımcı teknisyen ise aynı işi tek başına 1818 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 44 gün sonra usta teknisyen başka bir binada görevlendirildiği için işten ayrılmıştır.

Buna göre, kalan işi yardımcı teknisyen tek başına kaç günde tamamlar?

  1. A
    6
  2. 8Cevap
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

Kalan işi yardımcı teknisyen tek başına 8 günde tamamlar.
Doğru çözümde önce işçilerin günlük kapasiteleri belirlenmiş, 4 gün birlikte çalışma sonunda işin 5/95/9'unun bittiği görülmüştür. Kalan 4/94/9'luk iş, yardımcı teknisyenin günlük 1/181/18'lik çalışma hızıyla 88 günde tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin bir günde işin kaçta kaçını bitirdiklerini (birim iş miktarlarını) belirleyin.
Usta teknisyen günde 112\frac{1}{12}, yardımcı teknisyen ise 118\frac{1}{18} oranında iş yapar.
İşçi problemlerinde toplam süreden birim zamandaki hıza geçmek temel çözüm yöntemidir.
2
4 gün boyunca birlikte yapılan toplam iş miktarını hesaplayın.
4×(112+118)=4×(3+236)=4×536=594 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{18}) = 4 \times (\frac{3+2}{36}) = 4 \times \frac{5}{36} = \frac{5}{9}.
İşçilerin kapasiteleri toplanarak geçen süreyle çarpıldığında toplam yapılan iş bulunur.
3
Geriye kalan iş miktarını bulun.
1−59=491 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}.
İşin tamamı 1 tam olarak kabul edilir; yapılan kısım çıkarıldığında kalan kısım bulunur.
4
Kalan işin yardımcı teknisyen tarafından bitirilme süresini hesaplayın.
Süre =49÷118=49×18=8= \frac{4}{9} \div \frac{1}{18} = \frac{4}{9} \times 18 = 8 gün.
Kalan iş miktarı, işçinin birim zamandaki hızına bölünerek gereken süre elde edilir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş üzerinden denklem kurma ve kalan iş miktarını hesaplama.

İpuçları

1
Önce teknisyenlerin 1 günde işin ne kadarını yaptıklarını rasyonel sayı olarak yazın.
2
4 gün beraber çalıştıklarında işin hangi oranda bittiğini bulun ve bunu 1'den çıkararak kalan işi belirleyin.
3
Kalan 4/94/9 oranındaki işi, yardımcı teknisyenin günlük 118\frac{1}{18} hızıyla oranlayarak süreyi bulun.

Daha Fazla Pratik

İşçilerin kapasitelerinin (hızlarının) değiştiği veya işin belirli bir kısmından sonra yeni bir işçinin katıldığı senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İşin tamamını 12 ve 18'in en küçük ortak katı olan 36 birim kabul edin. Usta günde 3 birim, yardımcı 2 birim iş yapar. 4 günde toplam 4×(3+2)=204 \times (3+2) = 20 birim iş yapılır. Kalan 36−20=1636 - 20 = 16 birim işi, yardımcı teknisyen günde 2 birim yaparak 16/2=816 / 2 = 8 günde bitirir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru