Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKesir Problemleri

Bir beyaz eşya mağazasının deposunda bulunan buzdolaplarının önce 14\frac{1}{4}'ü satılmış, ardından kalan buzdolaplarının 25\frac{2}{5}'i diğer şubelere sevk edilmiştir. Depoya daha sonra 6060 adet yeni buzdolabı girişi yapılmıştır. Son durumda depodaki buzdolabı sayısı, başlangıçtaki buzdolabı sayısının yarısından 3535 fazla olduğuna göre, başlangıçta depoda kaç adet buzdolabı vardır?

  1. A
    400
  2. B
    480
  3. 500Cevap
  4. D
    540
  5. E
    600

Cevap

Başlangıçtaki buzdolabı sayısı 500'dür.
Doğru cevap 500'dür çünkü işlemler adım adım uygulandığında (önce 1/4 azalma, sonra kalanın 2/5 azalması, sonra 60 artış) elde edilen sonuç, 500'ün yarısından 35 fazlasına (285) eşittir. İlk adımda 500'ün 1/4'ü (125) gider, 375 kalır. Sonra 375'in 2/5'i (150) gider, 225 kalır. 60 eklenince 285 olur. Bu da 500/2 + 35 = 285 eşitliğini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki buzdolabı sayısına xx diyelim ve ilk satış işlemini uygulayalım.
Satılan: 14x\frac{1}{4}x, Kalan: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Kalan miktarı bulmak için bütünden satılan kısım çıkarılır.
2
Kalan miktarın 25\frac{2}{5}'inin sevk edilmesi durumunu hesaplayalım.
Sevk edilen: 34x⋅25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan: 34x−310x=15x−6x20=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15x - 6x}{20} = \frac{9}{20}x
İkinci işlem 'kalanın' kesri olduğu için çarpma işlemi yapılır ve önceki kalandan çıkarılır.
3
Depoya 60 adet yeni ürün eklenmesi ve son durumun denklemini kuralım.
Son Durum: 920x+60\frac{9}{20}x + 60. Denklem: 920x+60=12x+35\frac{9}{20}x + 60 = \frac{1}{2}x + 35
Problemde son durumun, başlangıç sayısının (xx) yarısından (x/2x/2) 35 fazla olduğu belirtilmiştir.
4
Oluşturulan denklemi çözelim.
60−35=12x−920x⇒25=10x−9x20⇒25=x20⇒x=50060 - 35 = \frac{1}{2}x - \frac{9}{20}x \Rightarrow 25 = \frac{10x - 9x}{20} \Rightarrow 25 = \frac{x}{20} \Rightarrow x = 500
Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanarak xx yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesine dikkat edilmeli ve işlemler sırasıyla uygulanmalıdır. Son adımda elde edilen cebirsel ifade, soruda verilen eşitlikle dengelenmelidir.

İpuçları

1
Başlangıçtaki buzdolabı sayısına hem 4'e hem de 5'e bölünebilen bir değişken (örneğin 20x20x) vererek işlemleri kesirlerden kurtarabilirsiniz.
2
Birinci adımda 14\frac{1}{4}'ü gidince geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır. İkinci adımda bu kalanın 25\frac{2}{5}'i gidiyor.
3
Kalan miktar üzerinden denklemi kurun: İlk kalan 34x\frac{3}{4}x, ikinci harcamadan sonra kalan 34x⋅35\frac{3}{4}x \cdot \frac{3}{5}. Bu ifadeye 60 ekleyip x2+35\frac{x}{2} + 35'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir su deposunun doluluk oranının değiştiği ve sonradan su eklendiği problemleri çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Sonuç x/2+35x/2 + 35. Sondan başa doğru giderek; (Sonuç - 60) değeri, ikinci adımdan sonra kalandır. Bu tür sorularda şıklardan gitmek de pratiktir; 500 sayısını yerine koyarak şartları sağlayıp sağlamadığı kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru