Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonu sabit fonksiyon, gg fonksiyonu ise birim fonksiyondur.

f(1)+g(2)=5f(1) + g(2) = 5

olduğuna göre, f(3)+g(1)f(3) + g(1) işleminin sonucu kaçtır?

  1. A
    3
  2. 4Cevap
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7

Cevap

Sabit fonksiyonun değeri 3, birim fonksiyonun değeri 1 olduğu için toplam 4'tür.
Birim fonksiyonun tanımı gereği g(2)=2g(2)=2 ve g(1)=1g(1)=1 olur. Soruda verilen f(1)+g(2)=5f(1) + g(2) = 5 denkleminde g(2)g(2) yerine 22 yazıldığında f(1)+2=5f(1) + 2 = 5 bağıntısından f(1)=3f(1) = 3 bulunur. Fonksiyonun sabit olduğu belirtildiği için her xx değeri için f(x)=3f(x)=3 olmalıdır, yani f(3)=3f(3)=3 değerini alır. Son olarak f(3)+g(1)=3+1=4f(3) + g(1) = 3 + 1 = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birim fonksiyonun tanımını uygulamak
g(2)=2g(2) = 2 ve g(1)=1g(1) = 1
Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen (g(x)=xg(x)=x) fonksiyondur.
2
Verilen eşitliği kullanarak sabit fonksiyonun değerini bulmak
f(1)+2=5⇒f(1)=3f(1) + 2 = 5 \Rightarrow f(1) = 3
Eşitlikte g(2)g(2) yerine 22 yazılarak sabit fonksiyonun 11 noktasındaki değeri hesaplanır.
3
Sabit fonksiyonun genel kuralını belirlemek
f(3)=3f(3) = 3
Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki aynı elemana götürür (f(x)=cf(x)=c).
4
İstenen toplamı hesaplamak
f(3)+g(1)=3+1=4f(3) + g(1) = 3 + 1 = 4
Bulunan f(3)=3f(3)=3 ve g(1)=1g(1)=1 değerleri toplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sabit ve Birim Fonksiyon Tanımları

İpuçları

1
Birim fonksiyonun özelliğini hatırla: g(x)g(x) her zaman xx değerine eşittir.
2
Sabit fonksiyonda içerideki sayı ne olursa olsun sonuç hep aynıdır. f(1)f(1) değerini bulursan f(3)f(3) de ona eşittir.
3
g(2)=2g(2)=2 bilgisini denklemde yerine koyarak f(1)f(1)'i, ardından f(3)f(3)'ü bulup g(1)=1g(1)=1 ile topla.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, sabit fonksiyonun değerini bilinmeyen bir 'k' sabiti olarak belirleyerek çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru