Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için, f(x^2 - 2x) = 4x^2 - 8x + 3 g(3x + 1) = f(x + 5)\neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, g(-2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için, f(x^2 - 2x) = 4x^2 - 8x + 3 g(… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f

g

fonksiyonları için,

f(x^2 - 2x) = 4x^2 - 8x + 3

g(3x + 1) = f(x + 5)

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $g(-2)$ değeri kaçtır?

Önce

g(-2)

için gerekli

x

değeri

3x+1=-2

denkleminden

x=-1

olarak bulunur. Bu değer

g(3x+1)=f(x+5)

eşitliğinde yerine yazıldığında

g(-2)=f(4)

elde edilir.

f

fonksiyonunun kuralı incelendiğinde

f(x^2-2x) = 4(x^2-2x)+3

olduğu görülür, yani

f(u)=4u+3

tür. Buradan

f(4) = 4(4)+3=19

bulunur.

g(-2) değerini bulmak için g(3x+1) eşitliğinde parantez içini -2'ye eşitleyerek x değerini bulma.

3x + 1 = -2 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1

Fonksiyonun verilen girdiye karşılık gelen bağımsız değişken değerini bulmak gerekir.

Bulunan x = -1 değerini g fonksiyonunun eşitliğinde yerine yazarak f cinsinden karşılığını bulma.

g(-2) = f(-1 + 5) = f(4)

g fonksiyonunun çıktısı f fonksiyonuna bağlıdır.

f fonksiyonunun kuralını analiz etme. f(x²-2x) = 4x²-8x+3 eşitliğinde sağ tarafı sol taraftaki ifadeye benzetme.

f(x² - 2x) = 4(x² - 2x) + 3 ⇒ f(u) = 4u + 3

Fonksiyonun genel kuralını (f(x) veya f(u)) belirlemek için değişken dönüşümü yapılmalıdır.

Elde edilen kuralda istenen f(4) değerini hesaplama.

f(4) = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19

Sonuca ulaşmak için fonksiyon kuralı uygulanır.

Fonksiyonlarda değişken dönüşümü ve bileşke mantığı

Önce g fonksiyonunun içini -2 yapan x değerini bulunuz.

Bulduğunuz x değerini g fonksiyonunun eşitliğinde yerine yazarak f fonksiyonunda hangi değerin istendiğini belirleyiniz.

f(x^2 - 2x) = 4(x^2 - 2x) + 3

parantezlemesini fark edip

f(u) = 4u + 3

kuralını kullanınız.

Tahmini Süre:2m 0s