Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ff fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur.

f(x)+f(x+2)=6x−2f(x) + f(x+2) = 6x - 2

eşitliği sağlandığına göre, f(4)f(4) değeri kaçtır?
  1. A
    4
  2. 8Cevap
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    22

Cevap

Doğru cevap 8 değeridir.
Doğrusal fonksiyon tanımı (f(x)=ax+bf(x)=ax+b) kullanılarak katsayılar eşitlendiğinde fonksiyonun kuralı f(x)=3x−4f(x)=3x-4 olarak bulunur. Bu kuralda x=4x=4 yazıldığında sonuç 8 çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal fonksiyonun genel formunu yaz.
f(x)=ax+bf(x) = ax + b olsun.
Soruda fonksiyonun doğrusal olduğu belirtilmiştir.
2
f(x+2)f(x+2) ifadesini oluştur ve denklemde yerine koy.
f(x+2)=a(x+2)+b=ax+2a+bf(x+2) = a(x+2) + b = ax + 2a + b olur. Denklem: (ax+b)+(ax+2a+b)=6x−2(ax + b) + (ax + 2a + b) = 6x - 2
Verilen eşitliği aa ve bb cinsinden ifade etmek için gereklidir.
3
Eşitliğin sol tarafını düzenle ve katsayıları eşitle.
2ax+(2a+2b)=6x−22ax + (2a + 2b) = 6x - 2. Buradan xx'in katsayısı için 2a=62a = 6, sabit terim için 2a+2b=−22a + 2b = -2 bulunur.
Polinom eşitliği ilkesi gereği aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
4
aa ve bb değerlerini bul.
2a=6⇒a=32a = 6 \Rightarrow a = 3. İkinci denklemde yerine yazarsak: 2(3)+2b=−2⇒6+2b=−2⇒2b=−8⇒b=−42(3) + 2b = -2 \Rightarrow 6 + 2b = -2 \Rightarrow 2b = -8 \Rightarrow b = -4.
Fonksiyonun kuralını belirlemek için katsayıların bulunması gerekir.
5
Fonksiyon kuralını yaz ve f(4)f(4) değerini hesapla.
f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4 olduğundan, f(4)=3(4)−4=12−4=8f(4) = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8.
İstenen sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonlar ve Fonksiyonel Denklemler

İpuçları

1
Bir fonksiyon 'doğrusal' olarak tanımlanmışsa, bu fonksiyonu her zaman f(x)=ax+bf(x) = ax + b biçiminde yazabilirsin.
2
f(x)=ax+bf(x) = ax + b olduğuna göre, f(x+2)f(x+2) ifadesini xx yerine (x+2)(x+2) yazarak bul ve bu iki ifadeyi topla.
3
Bulduğun toplam 2ax+2a+2b2ax + 2a + 2b şeklindedir. Bu ifadeyi 6x−26x - 2'ye eşitleyerek xx'in katsayılarını (2a=62a=6) ve sabitleri (2a+2b=−22a+2b=-2) karşılaştır.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol: Doğrusal fonksiyonların artış miktarı sabittir. f(x)f(x) ve f(x+2)f(x+2) toplamında eğimler toplanır. f(x)f(x)'in eğimi mm ise toplamın eğimi 2m=6⇒m=32m=6 \Rightarrow m=3'tür. Yani f(x)=3x+bf(x)=3x+b. Denklemde yerine koyarak bb bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru