Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik Problemleri

Bir manav, toptancıdan dört farklı çeşit meyve satın almıştır. Satın alınan bu meyvelerin ağırlıkça dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), nakliye sırasında bu meyvelerin çürüyen kısımlarının yüzdeleri ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Manav çürük meyveleri atıp kalan sağlam meyvelerin tamamını satacaktır. Manavın tüm meyveler için kilogram alış fiyatı sabittir. Manavın bu satıştan toplam maliyet üzerinden %50 kâr elde edebilmesi için, sağlam meyvelerin kilogram satış fiyatını alış fiyatının kaç katı olarak belirlemesi gerekir?

  1. A
    1,5
  2. B
    1,8
  3. 2,0Cevap
  4. D
    2,25
  5. E
    2,5

Cevap

Satış fiyatı, alış fiyatının 2,0 katı olmalıdır.
Soruyu çözmek için iki grafik verisini birleştirmek gerekir. Toplam alınan ürün 360 birim kabul edilirse, çürükler ayrıldıktan sonra ele 270 birim sağlam ürün geçer. Maliyet 360 birim üzerinden ödenmiş, ancak gelir 270 birim üzerinden elde edilecektir. %50 kâr hedefi, 360 birimlik maliyetin 1,5 katı kadar gelir elde edilmesi demektir (360 x 1,5 = 540). Eldeki 270 birim malın 540 birimlik gelir getirmesi için satış fiyatının alış fiyatının 2 katı (540/270 = 2) olması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam meyve ağırlığını 360k (veya 360 birim) olarak kabul edin ve daire grafiğindeki açılara göre her bir meyvenin başlangıç ağırlığını hesaplayın.
Elma: 120k, Armut: 90k, Portakal: 60k, Muz: 90k.
Daire grafiğinde toplam açı 360° olduğundan, ağırlıkları açılarla orantılı seçmek işlemleri basitleştirir.
2
Sütun grafiğindeki çürük oranlarını kullanarak, atılan çürük miktarlarını çıkarın ve satılabilecek 'sağlam' meyve miktarlarını hesaplayın.
Sağlam Elma: 120k⋅(1−0,25)=90k120k \cdot (1 - 0,25) = 90k
Sağlam Armut: 90k⋅(1−0,20)=72k90k \cdot (1 - 0,20) = 72k
Sağlam Portakal: 60k⋅(1−0,10)=54k60k \cdot (1 - 0,10) = 54k
Sağlam Muz: 90k⋅(1−0,40)=54k90k \cdot (1 - 0,40) = 54k
Çürük meyveler atıldığı için gelir sadece sağlam meyvelerden elde edilecektir.
3
Toplam sağlam meyve miktarını toplayın.
Toplam Sağlam = 90k+72k+54k+54k=270k90k + 72k + 54k + 54k = 270k
Birim satış fiyatını bulmak için toplam satılabilir miktar gereklidir.
4
Maliyet ve hedef geliri tanımlayın. Alış fiyatına MM, satış fiyatına SS deyin.
Toplam Maliyet = 360k⋅M360k \cdot M
Hedef Gelir (%50 Kâr) = 360k⋅M⋅1,50=540k⋅M360k \cdot M \cdot 1,50 = 540k \cdot M
Kâr, başlangıçtaki toplam maliyet (atılanlar dahil) üzerinden hesaplanmalıdır.
5
Hedef geliri elde etmek için gereken satış fiyatı denklemini kurun ve SS'nin MM cinsinden değerini bulun.
270k⋅S=540k⋅M⇒S=540270M=2M270k \cdot S = 540k \cdot M \Rightarrow S = \frac{540}{270} M = 2M
Toplam Gelir = (Toplam Sağlam Miktar) x (Satış Fiyatı)

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri ve Kâr-Zarar İlişkisi

İpuçları

1
Toplam meyve ağırlığını 360k olarak alıp, daire grafiğindeki açılara göre her meyvenin miktarını belirleyin.
2
Her meyve türü için sütun grafiğindeki çürük yüzdesini düşerek ne kadar 'sağlam' meyve kaldığını hesaplayın ve bunları toplayın.
3
Toplam Maliyet = 360k × AlışFiyatı. Hedeflenen Gelir = Toplam Maliyet × 1,5. Bu geliri elde etmek için 'Toplam Sağlam Miktar'ı hangi fiyatla çarpmalısınız?

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde buharlaşan suyun karışımdan atılması ve kalan karışımın yüzdesinin hesaplanması sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama fire oranı üzerinden de gidilebilir: Toplam 360 birim maldan 90 birim fire verilmiştir (Fire oranı %25). Kalan mal oranı %75'tir (3/4). Maliyet M ise, maliyeti kurtarmak için fiyat M/(3/4) = 4M/3 olmalıdır. Bunun üzerine %50 kâr (1.5 kat) eklenirse: (4M/3) * (3/2) = 2M bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru