Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunun yönetim kurulu toplantısında; 11 genel müdür, 11 genel müdür yardımcısı ve 44 daire başkanı yan yana dizilmiş altı koltuğa oturacaktır. Genel müdür ve genel müdür yardımcısının sıranın en başında veya en sonunda oturmaması şartıyla, bu 66 kişi kaç farklı şekilde oturabilir?

  1. 288Cevap
  2. B
    432
  3. C
    720
  4. D
    240
  5. E
    48

Cevap

Genel müdür ve yardımcısının uçlarda oturmadığı toplam 288288 farklı sıralama mevcuttur.
Doğru cevap olan 288288 seçeneği, genel müdür ve yardımcısının içteki 44 koltuğa P(4,2)P(4,2) kadar farklı şekilde yerleşmesi ve kalan 44 daire başkanının boş yerlere 4!4! şeklinde dizilmesinin çarpımıdır (12×24=28812 \times 24 = 288).

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlı olan kişilerin yerleşebileceği koltukları belirle.
Toplam 66 koltuktan uçlardaki 22 koltuk hariç, iç kısımda 44 koltuk kalır.
Genel müdür ve genel müdür yardımcısının en başta veya en sonda oturmaması istendiği için sadece içteki 44 koltuğa oturabilirler.
2
Genel müdür ve genel müdür yardımcısını bu iç koltuklara yerleştir.
P(4,2)=4×3=12P(4, 2) = 4 \times 3 = 12 farklı şekilde oturabilirler.
44 koltuk arasından 22 tanesi seçilip bu kişiler kendi aralarında sıralanır.
3
Kalan kişileri boş koltuklara yerleştir.
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 farklı şekilde oturabilirler.
Geriye kalan 44 daire başkanı, boş kalan 44 koltuğa kısıtlama olmaksızın dizilir.
4
Toplam sıralama sayısını hesapla.
12×24=28812 \times 24 = 288 bulunur.
Çarpma yoluyla sayma kuralına göre farklı aşamalardaki durum sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı permütasyon problemlerinde önce kısıtlı olan elemanlar uygun yerlere yerleştirilir, ardından kalan elemanlar dizilir.

İpuçları

1
Önce kısıtlı olan kişilerin (genel müdür ve yardımcısı) oturabileceği koltuk sayısını belirleyin.
2
Altı koltuğun uçlarındaki koltukları kapattığınızda geriye kaç koltuk kalır? Bu iki kişiyi o koltuklara yerleştirin.
3
İçteki koltuklar için P(4,2)P(4, 2) hesaplamasını yaptıktan sonra, kalan 44 kişiyi boş yerlere 4!4! ile dağıtıp sonuçları çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'Belirli iki kişinin yan yana gelmesi' şartını ekleyerek çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm durumlardan (6!=7206! = 720), en az birinin uçta olduğu durumları çıkarabilirsiniz. Birinin uçta olduğu durumlar 2×2×5!=4802 \times 2 \times 5! = 480 gibi görünse de kesişim durumlarını (4848) çıkarmak gerekir: 720−(240+240−48)=288720 - (240 + 240 - 48) = 288.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru