Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
Tanımlı olduğu aralıkta bir ff fonksiyonu f(x)=2x+1x−1f(x) = \frac{2x+1}{x-1} biçiminde veriliyor. Buna göre, f(x+1)f(x+1) ifadesinin f(x)f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    5f(x)+4f(x)−1\frac{5f(x)+4}{f(x)-1}
  2. B
    3f(x)+4f(x)+1\frac{3f(x)+4}{f(x)+1}
  3. 5f(x)−4f(x)+1\frac{5f(x)-4}{f(x)+1}Cevap
  4. D
    5f(x)−4f(x)−2\frac{5f(x)-4}{f(x)-2}
  5. E
    f(x)+15f(x)−4\frac{f(x)+1}{5f(x)-4}

Cevap

f(x+1) ifadesinin f(x) türünden eşiti pay kısmında 5f(x)-4 ve payda kısmında f(x)+1 bulunan rasyonel ifadedir.
Verilen fonksiyonun x+1 değerindeki görüntüsü elde edildikten sonra, asıl fonksiyondaki bağımsız değişken olan x, fonksiyonun kendi değeri cinsinden ifade edilip yerine konulmuştur. Bu cebirsel dönüşüm sonucunda istenen ilişki kurulmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
f(x+1) ifadesini x cinsinden bulmak için f(x) fonksiyonunda x yerine x+1 yazılır.
f(x+1)=2(x+1)+1(x+1)−1=2x+3xf(x+1) = \frac{2(x+1)+1}{(x+1)-1} = \frac{2x+3}{x}
Soruda istenen ifadenin temel yapısını kurmak.
2
f(x) fonksiyonu yardımıyla x ifadesini f(x) cinsinden yalnız bırakmak.
f(x)=2x+1x−1⇒f(x)⋅(x−1)=2x+1⇒x⋅f(x)−f(x)=2x+1⇒x(f(x)−2)=f(x)+1⇒x=f(x)+1f(x)−2f(x) = \frac{2x+1}{x-1} \Rightarrow f(x) \cdot (x-1) = 2x+1 \Rightarrow x \cdot f(x) - f(x) = 2x+1 \Rightarrow x(f(x)-2) = f(x)+1 \Rightarrow x = \frac{f(x)+1}{f(x)-2}
f(x+1) ifadesindeki x yerine yazılabilecek f(x) tabanlı bir eşitlik elde etmek.
3
Bulunan x değerini f(x+1) ifadesinde yerine yazmak ve sadeleştirmek.
f(x+1)=2(f(x)+1f(x)−2)+3f(x)+1f(x)−2=2f(x)+2+3f(x)−6f(x)−2f(x)+1f(x)−2=5f(x)−4f(x)+1f(x+1) = \frac{2\left(\frac{f(x)+1}{f(x)-2}\right)+3}{\frac{f(x)+1}{f(x)-2}} = \frac{\frac{2f(x)+2+3f(x)-6}{f(x)-2}}{\frac{f(x)+1}{f(x)-2}} = \frac{5f(x)-4}{f(x)+1}
İstenen ifadeyi tamamen f(x) değişkenine bağlı hale getirmek.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun başka bir fonksiyon türünden ifadesi, değişken değiştirme ve denklem çözme becerilerinin birleşimidir.

İpuçları

1
Önce f(x+1)f(x+1) ifadesini rasyonel olarak yazın.
2
f(x)f(x) denkleminden xx'i çekip f(x)f(x) cinsinden bir karşılık bulun.
3
Bulduğunuz xx değerini f(x+1)f(x+1) ifadesindeki her xx yerine yazıp rasyonel toplamaları yapın.

Daha Fazla Pratik

Üslü fonksiyonlar için de benzer bir 'türünden yazma' sorusu çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

f(x) fonksiyonunda x yerine kolay bir sayı (örneğin x=2) vererek f(2) ve f(3) değerlerini bulun. Seçeneklerde f(x) yerine f(2) yazarak hangisinin f(3) değerini verdiğini kontrol edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru