Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir memur, aylık maaşının 16\frac{1}{6}'sını ev kirasına ayırmaktadır. Kalan parasının 25\frac{2}{5}'ini kredi kartı borcuna ödeyen memur, daha sonra elinde kalan parasının 14\frac{1}{4}'ünü mutfak masrafları için harcamıştır.

Son durumda memurun elinde kalan para, ev kirası için ayırdığı tutardan 1500 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

  1. A
    5400
  2. B
    6000
  3. 7200Cevap
  4. D
    8400
  5. E
    9600

Cevap

Memurun aylık maaşı 7200 TL'dir.
Maaşın tamamına xx denilerek adım adım kalan paralar hesaplanır. İlk harcamadan sonra 5x/65x/6, ikinci harcamadan sonra x/2x/2 ve üçüncü harcamadan sonra 3x/83x/8 kalır. Son kalan (3x/83x/8) ile kira (x/6x/6) arasındaki fark 1500 TL'ye eşitlenerek denklem çözülür ve maaş 7200 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Memurun maaşına xx diyelim ve ilk harcamayı (kira) hesaplayalım.
Kira = x6\frac{x}{6}. Kalan para = x−x6=5x6x - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6}.
Maaşın tamamından kira bedeli çıkarılarak ilk kalan bulunur.
2
Kalan para üzerinden kredi kartı ödemesini ve yeni kalanı hesaplayalım.
Kredi Kartı = 5x6⋅25=2x6=x3\frac{5x}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}.
Yeni Kalan = 5x6−2x6=3x6=x2\frac{5x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x}{6} = \frac{x}{2}.
Problemde 'kalan parasının' ifadesi geçtiği için işlem bir önceki adımda kalan tutar üzerinden yapılır.
3
Son kalan üzerinden mutfak masrafını ve en son kalan parayı hesaplayalım.
Mutfak = x2⋅14=x8\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{x}{8}.
Son Kalan = x2−x8=4x8−x8=3x8\frac{x}{2} - \frac{x}{8} = \frac{4x}{8} - \frac{x}{8} = \frac{3x}{8}.
En son elde kalan tutarı bulmak için mutfak masrafı düşülür.
4
Soruda verilen karşılaştırma koşulunu denkleme dökerek xx'i bulalım.
Denklem: Son Kalan = Kira + 1500
3x8=x6+1500\frac{3x}{8} = \frac{x}{6} + 1500
3x8−x6=1500\frac{3x}{8} - \frac{x}{6} = 1500
Paydalar 24'te eşitlenir: 9x24−4x24=1500\frac{9x}{24} - \frac{4x}{24} = 1500
5x24=1500\frac{5x}{24} = 1500
x24=300⇒x=7200\frac{x}{24} = 300 \Rightarrow x = 7200
Son kalan paranın kira bedelinden farkı verilmiştir, bu ilişki kurularak bilinmeyen bulunur.

Anahtar Kavram

Bütünden Parçaya Gitme ve Kalanlı İşlemler

İpuçları

1
Sorudaki 'kalan parasının' ifadelerine dikkat ederek adım adım ilerleyin. Her harcamayı bir önceki adımdan kalan miktar üzerinden hesaplayın.
2
Maaşın tamamına işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların ortak katı olan bir değer (örneğin 120x veya sadece x) vererek başlayın. Son kalan para miktarını xx cinsinden bulun.
3
Son durumda kalan para 3x8\frac{3x}{8}'dir. Kira bedeli ise x6\frac{x}{6}'dır. Denklem: 3x8=x6+1500\frac{3x}{8} = \frac{x}{6} + 1500 şeklinde kurulmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan ancak son adımda kalan paranın kesir değeri yerine sayısal değerinin verildiği sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi (Geriye doğru gitme): Son kalan paraya '3 birim' diyerek (mutfak masrafı 1/4 olduğu için 4 birimden 1'i harcandı, 3 kaldı) geriye doğru ana parayı bulmaya çalışmak mümkündür, ancak son koşul bir miktar değil bir 'fark' olduğu için değişken (x) kullanmak en güvenilir yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru