Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} birim fonksiyon ve g:R→Rg: \mathbb{R} \to \mathbb{R} sabit fonksiyondur.

f(ax2+4x+b−2)=(c+1)x2+(d−1)x+6f(ax^2 + 4x + b - 2) = (c + 1)x^2 + (d - 1)x + 6
g(a+b+c+d)=a+b+c+dg(a + b + c + d) = a + b + c + d

f(c)=g(b)f(c) = g(b) olduğuna göre, g(1453)g(1453) değeri kaçtır?

  1. -14Cevap
  2. B
    -13
  3. C
    -7
  4. D
    8
  5. E
    14

Cevap

Sabit fonksiyon olan gg fonksiyonunun tüm gerçel sayılar için değeri −14-14 olduğundan g(1453)=−14g(1453) = -14 olur.
Birim fonksiyon tanımı gereği f(ax2+4x+b−2)=ax2+4x+b−2f(ax^2 + 4x + b - 2) = ax^2 + 4x + b - 2 olmalıdır. Bu ifadeyi (c+1)x2+(d−1)x+6(c + 1)x^2 + (d - 1)x + 6 ifadesine eşitlediğimizde a=c+1a=c+1, b=8b=8 ve d=5d=5 bulunur. Sabit fonksiyon g(x)=kg(x)=k olduğundan k=a+b+c+dk = a+b+c+d eşitliği yazılır. f(c)=g(b)f(c)=g(b) şartından c=kc=k olduğu görülür. Elde edilen c=(c+1)+8+c+5c = (c+1)+8+c+5 denklemi çözüldüğünde c=−14c=-14 bulunur. Dolayısıyla sabit fonksiyonun değeri −14-14 olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
ff birim fonksiyonunun özelliğini kullanarak katsayıları eşitleyin.
a=c+1a = c + 1, d−1=4⇒d=5d - 1 = 4 \Rightarrow d = 5, b−2=6⇒b=8b - 2 = 6 \Rightarrow b = 8.
Birim fonksiyon f(x)=xf(x) = x kuralına sahiptir; bu nedenle fonksiyonun içindeki ifade dışındaki ifadeye her xx değeri için eşit olmalıdır.
2
gg sabit fonksiyonunun özelliğini kullanarak sabit değeri (kk) belirleyin.
g(x)=kg(x) = k olsun. g(a+b+c+d)=k=a+b+c+dg(a + b + c + d) = k = a + b + c + d.
Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir elemana (kk) eşler.
3
kk değerini cc cinsinden yazın.
k=(c+1)+8+c+5=2c+14k = (c + 1) + 8 + c + 5 = 2c + 14.
a=c+1a = c + 1, b=8b = 8 ve d=5d = 5 değerleri toplamda yerine yazılmıştır.
4
f(c)=g(b)f(c) = g(b) eşitliğini kullanarak cc değerini bulun.
f(c)=cf(c) = c ve g(b)=kg(b) = k olduğundan c=kc = k bulunur. Buradan c=2c+14⇒c=−14c = 2c + 14 \Rightarrow c = -14.
ff birim fonksiyon olduğundan f(c)=cf(c) = c, gg sabit fonksiyon olduğundan g(b)=kg(b) = k olur.
5
Sonucu doğrulayın.
k=c=−14k = c = -14 olduğu için g(x)=−14g(x) = -14 fonksiyonu elde edilir. g(1453)=−14g(1453) = -14 bulunur.
Sabit fonksiyonun değeri tanım kümesindeki değişkene bağlı değildir.

Anahtar Kavram

Birim fonksiyon (f(x)=xf(x)=x) ve sabit fonksiyon (g(x)=kg(x)=k) özellikleri ile cebirsel katsayı eşitleme yöntemleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru