Examkin

Soru

Zorluk: ZorKombinasyon (Seçme)

Ticaret Bakanlığı bünyesinde oluşturulacak 55 kişilik bir "Fuar Denetim Heyeti" için, kurumda görevli 44 Dış Ticaret Uzmanı ve 66 Gümrük Denetmeni aday olarak belirlenmiştir.

Heyetin oluşturulmasında;
* Her iki unvandan da (Uzman ve Denetmen) en az 22'şer kişinin bulunması,
* Dış Ticaret Uzmanları arasından, evli olan Kemal ve Lale'nin çıkar çatışması nedeniyle aynı heyette birlikte yer almaması

şartları aranmaktadır.

Buna göre, bu heyet kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    110
  2. B
    120
  3. 130Cevap
  4. D
    150
  5. E
    180

Cevap

Heyet 130 farklı şekilde seçilebilir.
Toplam 5 kişilik heyet için 'en az 2 Uzman ve en az 2 Denetmen' şartı, heyetin ya (2 Uzman, 3 Denetmen) ya da (3 Uzman, 2 Denetmen) şeklinde olmasını gerektirir. Bu iki durumun toplam olasılığı 180'dir. Ancak Kemal ve Lale'nin birlikte olduğu durumlar yasaklanmıştır. Kemal ve Lale'nin birlikte olduğu alt durumlar hesaplandığında (20 + 30 = 50) bulunur. Tüm durumlardan bu sayı çıkarıldığında 130 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm geçerli gruplandırmaları belirle (Kemal ve Lale kısıtı olmadan).
5 kişilik heyet için 'En az 2 Uzman, En az 2 Denetmen' şartını sağlayan iki durum vardır: (2 Uzman, 3 Denetmen) veya (3 Uzman, 2 Denetmen).
Toplam kişi sayısı 5 olduğu için ve her gruptan en az 2 kişi istendiği için dağılım sadece 2+3 veya 3+2 şeklinde olabilir.
2
Her bir durumun kombinasyon sayısını hesapla ve topla.
Durum 1 (2U, 3D): C(4,2)×C(6,3)=6×20=120C(4,2) \times C(6,3) = 6 \times 20 = 120. Durum 2 (3U, 2D): C(4,3)×C(6,2)=4×15=60C(4,3) \times C(6,2) = 4 \times 15 = 60. Toplam (Kısıtsız): 120+60=180120 + 60 = 180.
Olası tüm heyet seçimlerinin sayısı (evlilik kısıtı gözetilmeksizin) 180'dir.
3
İstenmeyen durumu (Kemal ve Lale'nin birlikte olduğu) hesapla.
Kemal ve Lale heyetteyse, geriye 3 koltuk kalır. Bu koltuklar, ana şartı (en az 2U, 2D) bozmayacak şekilde doldurulmalıdır.
1. Durum (2U, 3D idiyse): K ve L zaten 2 Uzman kotasını doldurur. Geriye 0 Uzman, 3 Denetmen seçilmelidir: C(2,0)×C(6,3)=1×20=20C(2,0) \times C(6,3) = 1 \times 20 = 20.
2. Durum (3U, 2D idiyse): K ve L alındı, 1 Uzman daha lazım. Geriye 1 Uzman, 2 Denetmen seçilmelidir: C(2,1)×C(6,2)=2×15=30C(2,1) \times C(6,2) = 2 \times 15 = 30.
Toplam İstenmeyen: 20+30=5020 + 30 = 50.
Bu 50 durumda Kemal ve Lale birlikte bulunmaktadır, bu yüzden toplamdan çıkarılmalıdır.
4
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkar.
180−50=130180 - 50 = 130.
Toplam geçerli olasılık - Kısıtlı olasılık = Sonuç.

Anahtar Kavram

Koşullu Kombinasyon Problemlerinde 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum' Yöntemi

İpuçları

1
Önce Kemal ve Lale kısıtlamasını görmezden gelerek, 'En az 2 Uzman, En az 2 Denetmen' şartını sağlayan tüm heyetlerin sayısını bulun.
2
Heyet ya (2 Uzman + 3 Denetmen) ya da (3 Uzman + 2 Denetmen) şeklinde oluşabilir. Bu iki durumun toplam sayısını hesaplayın.
3
Toplam sayıdan (180), Kemal ve Lale'nin 'birlikte' bulunduğu ve şartları sağlayan istenmeyen durumları (50) çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en az 1'i bulunsun' şartıyla veya 'birbirine küs 3 kişi' senaryosuyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Direkt yöntem: Kemal ve Lale'nin olmadığı, sadece Kemal'in olduğu, sadece Lale'nin olduğu tüm durumları ayrı ayrı toplayabilirsiniz. (K yok L yok) + (K var L yok) + (L var K yok).
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru