Examkin

Soru

Zorluk: KolayAnalitik Geometri

Analitik düzlemde uç noktalarının koordinatları A(−2,5)A(-2, 5) ve B(4,1)B(4, 1) olan [AB][AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1,3)(1, 3)Cevap
  2. B
    (2,6)(2, 6)
  3. C
    (3,3)(3, 3)
  4. D
    (−3,2)(-3, 2)
  5. E
    (1,2)(1, 2)

Cevap

Verilen noktaların orta noktası (1,3)(1, 3) koordinatlarına sahiptir.
Orta nokta formülü olan (x1+x22,y1+y22)(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) ifadesinde değerler yerine yazıldığında; xx için −2+42=1\frac{-2+4}{2}=1 ve yy için 5+12=3\frac{5+1}{2}=3 sonuçları elde edilir. Bu da bizi (1,3)(1, 3) noktasına ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Orta nokta formülünü belirle.
M(x0,y0)=(x1+x22,y1+y22)M(x_0, y_0) = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})
Bir doğru parçasının orta noktası, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.
2
Apsislerin (x değerleri) ortalamasını hesapla.
x0=−2+42=22=1x_0 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1
Orta noktanın x koordinatını bulmak için uç noktaların x değerleri toplanıp ikiye bölünür.
3
Ordinatların (y değerleri) ortalamasını hesapla.
y0=5+12=62=3y_0 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
Orta noktanın y koordinatını bulmak için uç noktaların y değerleri toplanıp ikiye bölünür.
4
Sonucu koordinat çifti olarak yaz.
M(1,3)M(1, 3)
Bulunan x ve y değerleri orta noktanın koordinatlarını oluşturur.

Anahtar Kavram

İki noktanın orta noktası, bu noktaların koordinatlarının toplamının yarısına eşittir.

İpuçları

1
Orta nokta, iki ucun tam ortasındaki 'ortalama' değerdir.
2
Apsisleri kendi arasında toplayıp ikiye, ordinatları kendi arasında toplayıp ikiye bölmelisin.
3
A noktasının x değeri −2-2, B noktasının x değeri 44'tür. Toplamları olan 22'yi ikiye bölersek orta noktanın x değerini buluruz.

Daha Fazla Pratik

Orta noktası verilen bir doğru parçasının diğer uç noktasını bulma sorularını çözerek bu konuyu pekiştirebilirsin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Analitik Geometri

Bu konudan daha fazla soru