Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir bakanlık bünyesindeki Teftiş Kurulu, yıllık çalışma planı kapsamında 5 farklı hizmet birimini (Merkez, Arşiv, Lojistik, Teknik ve Personel) denetleyecektir. Bu birimlerin denetim sırasıyla ilgili aşağıdaki kurallar bilinmektedir:

* Denetimler sırasıyla yapılacak ve her birim yalnızca bir kez denetlenecektir.
* Merkez birimi, Arşiv biriminden daha önce denetlenecektir.
* Teknik ve Personel birimlerinin denetimi art arda (peş peşe) yapılmayacaktır.
* Lojistik birimi ilk sırada denetlenmeyecektir.

Buna göre, bu denetim programı kaç farklı sıralama ile oluşturulabilir?

  1. A
    24
  2. 30Cevap
  3. C
    36
  4. D
    48
  5. E
    60

Cevap

Denetim sıralaması 30 farklı şekilde oluşturulabilir.
Soruda verilen üç farklı kısıtın (sıra önceliği, ayrıklık ve konum yasağı) aşamalı olarak uygulanması gerekir. Toplam 120 olasılıktan, önce Merkez-Arşiv sırası (60), sonra Teknik-Personel ayrıklığı (36), en son Lojistik konumu (30) süzüldüğünde doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm koşulsuz sıralamaları hesapla ve 'Merkez önce' kısıtını uygula.
5 birim için toplam 120 sıralama vardır. Simetri gereği yarısında Merkez, Arşiv'den öncedir: 120 / 2 = 60 durum.
Permütasyon formülü P(n,n) = n! ve simetri kuralı.
2
Teknik ve Personel birimlerinin yan yana olduğu istenmeyen durumları hesapla.
Teknik ve Personel birimini tek bir blok [TP] kabul edelim. Blok kendi içinde 2 farklı şekilde (TP veya PT) sıralanabilir. Kalan birimlerle (Merkez, Arşiv, Lojistik, [Blok]) toplam 4 nesne oluşur. 4! = 24 sıralama vardır. Toplam yan yana durumlar: 24 x 2 = 48. Bu 48 durumun yarısında Merkez, Arşiv'den öncedir: 24 durum.
İstenmeyen 'bitişik' durumları kümeleyerek (bloklama yöntemi) çıkarma işlemi yapmak için.
3
İlk iki kısıtı sağlayan küme sayısını bul (Adım 1 - Adım 2).
60 (Merkez önce) - 24 (Merkez önce VE TP bitişik) = 36 sıralama.
Kümelerde fark işlemi.
4
Lojistik biriminin 'ilk sırada' olduğu durumları bu 36 durumdan çıkar.
Lojistik'i 1. sıraya sabitleyelim. Kalan 4 birim (Merkez, Arşiv, Teknik, Personel) 2., 3., 4. ve 5. sıralara yerleşecektir. Bu alt problemde, Merkez yine Arşiv'den önce olmalı ve Teknik ile Personel yan yana gelmemelidir. 4 birim için: (Adım 1 ve 2 mantığıyla) Toplam 24, yarısında M önce (12). TP bloklu 3!x2=12, yarısında M önce (6). Yani Lojistik başta iken geçerli durum sayısı: 12 - 6 = 6.
Son kısıt olan 'Lojistik ilk olamaz' kuralını sağlamak için.
5
Sonuç hesaplaması.
36 (İlk iki kısıt sonucu) - 6 (Lojistik başta olanlar) = 30.
Nihai sonuç.

Anahtar Kavram

İçerme-Dışlama Prensibi ve Bloklama Yöntemi

İpuçları

1
Önce tüm kısıtlamaları yok sayarak toplam sıralama sayısını bulun, ardından 'Merkez Arşiv'den önce' şartı ile bu sayıyı yarıya indirin.
2
Teknik ve Personel birimlerini 'ayrılmaz bir paket' gibi düşünerek (bloklama yöntemi), bunların yan yana olduğu durumları hesaplayın ve toplamdan çıkarın.
3
Bulduğunuz sonuçtan, 'Lojistik' biriminin 1. sırada olduğu ve diğer tüm şartların sağlandığı durum sayısını da çıkarmanız gerekir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'yuvarlak masa etrafında oturma' kısıtlarını içeren dairesel permütasyon sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Lojistik biriminin olabileceği konumları (2, 3, 4 veya 5. sıra) baz alarak toplama yoluyla sayma yapılabilir, ancak bu yöntem çok daha fazla durum incelemesi gerektirir.
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru