Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Verilen bir ABCABC üçgeninde m(BAC^)=50∘m(\widehat{BAC}) = 50^\circ ve BB köşesine ait dış açının ölçüsü 120∘120^\circ olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu üçgenin kenar uzunlukları olan ∣AB∣|AB|, ∣AC∣|AC| ve ∣BC∣|BC| arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣AB∣>∣AC∣>∣BC∣|AB| > |AC| > |BC|Cevap
  2. B
    ∣BC∣>∣AC∣>∣AB∣|BC| > |AC| > |AB|
  3. C
    ∣AC∣>∣AB∣>∣BC∣|AC| > |AB| > |BC|
  4. D
    ∣AB∣>∣BC∣>∣AC∣|AB| > |BC| > |AC|
  5. E
    ∣BC∣>∣AB∣>∣AC∣|BC| > |AB| > |AC|

Cevap

Üçgenin kenarları arasındaki doğru sıralama ∣AB∣>∣AC∣>∣BC∣|AB| > |AC| > |BC| şeklindedir.
Üçgenin iç açıları hesaplandığında m(A^)=50∘m(\widehat{A})=50^\circ, m(B^)=60∘m(\widehat{B})=60^\circ ve m(C^)=70∘m(\widehat{C})=70^\circ olduğu görülür. Açı-kenar bağıntılarına göre, en büyük açı olan 70∘70^\circ'nin karşısındaki ∣AB∣|AB| kenarı en uzun, en küçük açı olan 50∘50^\circ'nin karşısındaki ∣BC∣|BC| kenarı ise en kısadır. Bu durumda sıralama ∣AB∣>∣AC∣>∣BC∣|AB| > |AC| > |BC| olur.

Adım Adım Çözüm

1
BB köşesindeki iç açıyı bulalım.
m(ABC^)=180∘−120∘=60∘m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180∘180^\circ (doğru açı) eder.
2
CC köşesindeki iç açıyı bulalım.
m(ACB^)=180∘−(50∘+60∘)=70∘m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
3
Açıları büyükten küçüğe sıralayalım ve karşılarındaki kenarları belirleyelim.
70∘(C^)>60∘(B^)>50∘(A^)⇒∣AB∣>∣AC∣>∣BC∣70^\circ (\widehat{C}) > 60^\circ (\widehat{B}) > 50^\circ (\widehat{A}) \Rightarrow |AB| > |AC| > |BC|
Bir üçgende büyük açının karşısında her zaman daha uzun bir kenar bulunur.

Anahtar Kavram

Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri doğru orantılıdır; yani büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.

İpuçları

1
Bir üçgende iç açıların toplamının 180∘180^\circ olduğunu ve bir iç açı ile dış açının toplamının da 180∘180^\circ olduğunu hatırlayın.
2
BB köşesindeki dış açı 120∘120^\circ ise iç açı 180−120=60∘180 - 120 = 60^\circ'dir. Şimdi üçgenin verilmeyen üçüncü açısını (CC açısını) hesaplayın.
3
Açıları 50∘,60∘50^\circ, 60^\circ ve 70∘70^\circ olarak bulduktan sonra, en büyük açının karşısındaki kenarın en uzun olduğunu unutmayın. CC açısı (70∘70^\circ) ∣AB∣|AB| kenarına bakar.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, iki dış açı verildiğinde iç açıları bularak çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru