Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f:R∖{a}→R∖{b}f: \mathbb{R} \setminus \{a\} \rightarrow \mathbb{R} \setminus \{b\} fonksiyonu,

f(x)=3x−125−xf(x) = \frac{3x - 12}{5 - x}

şeklinde veriliyor. Bu fonksiyon birebir ve örten olduğuna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?

  1. -15Cevap
  2. B
    -2
  3. C
    2
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Doğru cevap -15'tir.
Fonksiyonun birebir ve örten olması için tanım kümesinden paydayı sıfır yapan değer (aa), değer kümesinden ise fonksiyonun limit değeri (bb) çıkarılmalıdır. Paydayı sıfır yapan değer 5−x=05-x=0 eşitliğinden x=5x=5 bulunur (a=5a=5). Değer kümesinden çıkarılan değer ise xx katsayılarının oranıdır: 3/(−1)=−33/(-1)=-3 (b=−3b=-3). Çarpımları −15-15 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Tanım kümesinden çıkarılan aa değerini bul.
5−x=0⇒x=55 - x = 0 \Rightarrow x = 5, yani a=5a = 5.
Rasyonel bir ifadenin paydası sıfır olamaz. Bu yüzden paydayı sıfır yapan değer tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
2
Değer kümesinden çıkarılan bb değerini bul.
Pay ve paydadaki xx terimlerinin katsayıları oranı: 3−1=−3\frac{3}{-1} = -3, yani b=−3b = -3.
Birebir ve örten rasyonel fonksiyonlarda, değer kümesinden çıkarılan eleman, fonksiyonun yatay asimptotudur (veya ters fonksiyonun paydasını sıfır yapan değerdir).
3
aa ve bb değerlerini çarp.
a⋅b=5⋅(−3)=−15a \cdot b = 5 \cdot (-3) = -15.
Soruda istenen işlem çarpma işlemidir.

Anahtar Kavram

Birebir ve Örten Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Kümesi

İpuçları

1
Tanım kümesinden çıkarılan aa sayısı, fonksiyonu tanımsız yapan (paydayı sıfır yapan) değerdir.
2
Değer kümesinden çıkarılan bb sayısı, fonksiyonun tersini tanımsız yapan değerdir veya pratik olarak pay ve paydadaki xx'li terimlerin katsayıları oranıdır.
3
Paydada 5−x5-x olduğuna dikkat edin; burada xx'in katsayısı −1-1'dir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru