Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir kurumun belge kayıt sisteminde, dosyalar {0,2,3,4,5,7}\{0, 2, 3, 4, 5, 7\} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan rakamları birbirinden farklı dört basamaklı sayılarla kodlanmaktadır.

Sisteme kaydedilecek bir dosya kodunun 3000'den büyük ve tek sayı olması gerekmektedir.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı dosya kodu oluşturulabilir?

  1. A
    72
  2. B
    96
  3. 108Cevap
  4. D
    132
  5. E
    240

Cevap

Verilen koşullara uygun 108 farklı dosya kodu oluşturulabilir.
Soruda hem '3000'den büyük olma' hem de 'tek sayı olma' şartı verildiği için, bu iki şartı sağlayan rakam kümeleri ({3,5,7}\{3, 5, 7\}) kesişmektedir. Bu tür sorularda binler basamağının bu kesişim kümesinden seçilip seçilmediğine göre iki ayrı durum incelenmelidir. İlk durumda binler basamağı 4 seçilir (tek seçenek), birler basamağına 3 seçenek kalır (1×3×4×3=361 \times 3 \times 4 \times 3 = 36). İkinci durumda binler basamağı 3, 5, 7'den biri seçilir (3 seçenek), birler basamağına kalan 2 tek sayıdan biri gelir (3×2×4×3=723 \times 2 \times 4 \times 3 = 72). Toplam 36+72=10836 + 72 = 108 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlamaları ve kümeyi analiz et
Küme: {0,2,3,4,5,7}\{0, 2, 3, 4, 5, 7\}. İstenen kod 4 basamaklı, rakamları farklı, 30003000'den büyük ve tek sayı olmalıdır. Binler basamağı {3,4,5,7}\{3, 4, 5, 7\} olabilir. Birler basamağı {3,5,7}\{3, 5, 7\} olabilir.
Sayının değeri binler basamağına, tekliği ise birler basamağına bağlıdır.
2
Durumları belirle (Çakışma analizi)
Binler basamağı ve birler basamağı için aday kümeler kesiştiği ({3,5,7}\{3, 5, 7\}) için hesaplama iki durumda yapılmalıdır: 1. Binler basamağının ÇİFT olduğu durum (4). 2. Binler basamağının TEK olduğu durum (3, 5, 7).
Eğer binler basamağına tek sayı koyarsak, birler basamağı için kullanılabilecek tek sayı adedi azalır. Bu yüzden durumlar ayrılmalıdır.
3
1. Durumu Hesapla (Binler basamağı 4)
Binler basamağı: {4}\{4\} (1 seçenek). Birler basamağı: {3,5,7}\{3, 5, 7\} (3 seçenek). Aradaki 2 basamak: Kalan 4 rakamdan 2'si seçilir (4×3=124 \times 3 = 12). Toplam: 1×12×3=361 \times 12 \times 3 = 36.
İlk basamak çift olduğu için birler basamağındaki tüm tek sayı adayları kullanılabilir.
4
2. Durumu Hesapla (Binler basamağı 3, 5 veya 7)
Binler basamağı: {3,5,7}\{3, 5, 7\} (3 seçenek). Birler basamağı: Kalan tek sayılar (2 seçenek). Aradaki 2 basamak: Kalan 4 rakamdan 2'si seçilir (4×3=124 \times 3 = 12). Toplam: 3×12×2=723 \times 12 \times 2 = 72.
Binler basamağında kullanılan tek sayı, birler basamağında tekrar kullanılamaz.
5
Toplamı bul
36+72=10836 + 72 = 108
Ayrık durumların sonuçları toplanır.

Anahtar Kavram

Permütasyon (Kısıtlı Sıralama)
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru