Bir yükseköğretim kurumunda oluşturulacak etik kurul için 6 hukukçu ve 5 akademisyen aday … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir yükseköğretim kurumunda oluşturulacak etik kurul için $6$ hukukçu ve $5$ akademisyen aday olarak belirlenmiştir. Bu adaylar arasından $4$ kişilik bir kurul oluşturulacaktır. Kurulda yer alacak hukukçu sayısının, akademisyen sayısından fazla olması koşuluyla kaç farklı seçim yapılabilir?

A
100
115Cevap
C
150
D
265
E
330

Cevap

115 farklı seçim yapılabilir.

Kurulda hukukçu sayısının akademisyen sayısından fazla olması için olası senaryoları ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız. 4 kişilik bir kurulda hukukçuların çoğunlukta olduğu sadece iki senaryo vardır: ya 3 hukukçu 1 akademisyen seçilir ya da 4 üyenin tamamı hukukçu olur. Bu hesaplamalar sonucunda toplam 115 farklı seçim bulunur.

Adım Adım Çözüm

İstenen koşulları sağlayan durumları belirle

4 kişilik kurulda hukukçu sayısının akademisyen sayısından fazla olması için iki durum vardır:
1. Durum: 3 Hukukçu, 1 Akademisyen
2. Durum: 4 Hukukçu, 0 Akademisyen

Hukukçu sayısı > Akademisyen sayısı eşitsizliğini sağlayan tamsayı ikilileri (3,1) ve (4,0)'dır. (2,2) eşitliktir, sağlanmaz.

Birinci durum için kombinasyon sayısını hesapla (3 Hukukçu, 1 Akademisyen)

C(6,3) \times C(5,1) = 20 \times 5 = 100

6 hukukçudan 3'ü ve 5 akademisyenden 1'i seçilmelidir.

İkinci durum için kombinasyon sayısını hesapla (4 Hukukçu, 0 Akademisyen)

C(6,4) \times C(5,0) = 15 \times 1 = 15

6 hukukçudan 4'ü seçilmeli, akademisyen seçilmemelidir.

Tüm geçerli durumları topla

100 + 15 = 115

Bu iki durum birbirinden ayrı (ayrık) olaylar olduğu için sonuçlar toplanır.

Anahtar Kavram

Koşullu Kombinasyon ve Ayrık Durumların Toplanması

İpuçları

4 kişilik bir kurulda hukukçuların akademisyenlerden sayıca fazla olabileceği tüm sayısal dağılımları (Hukukçu, Akademisyen) yazarak başlayın.

Kurulda (3 Hukukçu, 1 Akademisyen) veya (4 Hukukçu, 0 Akademisyen) olabilir. Eşitlik durumu (2, 2) istenen şartı sağlamaz.

İki ayrı durumu hesaplayın:

C(6,3) \times C(5,1)

C(6,4) \times C(5,0)

. Sonuçları toplayın.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru