Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumunun hizmet içi eğitim programı kapsamında personele sunulan toplam 88 farklı eğitim semineri bulunmaktadır. Bu seminerlerden 33 tanesi aynı gün ve saatte verilmektedir, dolayısıyla bu 33 seminerden en fazla 11 tanesi seçilebilmektedir.

Eğitim programını tamamlamak için toplam 44 seminer seçmek zorunda olan bir personel, seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

  1. A
    30
  2. 35Cevap
  3. C
    40
  4. D
    56
  5. E
    70

Cevap

Personel seçimini 35 farklı şekilde yapabilir.
Seçim işlemi iki alternatif durumda gerçekleşebilir: Ya çakışan 3 dersten 1'i ve diğerlerinden 3'ü seçilir (3030 yol), ya da çakışanlardan hiçbiri seçilmez ve diğerlerinden 4'ü seçilir (55 yol). Toplamda 30+5=3530+5=35 farklı seçim mümkündür.

Adım Adım Çözüm

1
Seminerleri gruplandır
Grup A (Aynı saatte olanlar): 3 seminer. Grup B (Farklı saatte olanlar): 5 seminer. Hedef: Toplam 4 seminer seçmek.
Seçim kısıtlarını belirlemek için kümeleri ayırmak gerekir.
2
1. Durumu Hesapla (Aynı saatte olanlardan 1 tane seçilmesi)
(31)×(53)=3×10=30\binom{3}{1} \times \binom{5}{3} = 3 \times 10 = 30 farklı seçim.
Aynı saatte olan 3 seminerden sadece 1'i seçilebilir. Geriye kalan 3 seminer, diğer 5 seminer arasından seçilmelidir.
3
2. Durumu Hesapla (Aynı saatte olanlardan hiç seçilmemesi)
(30)×(54)=1×5=5\binom{3}{0} \times \binom{5}{4} = 1 \times 5 = 5 farklı seçim.
Aynı saatte olanlardan hiçbiri seçilmeyebilir. Bu durumda 4 seminerin tamamı diğer 5 seminer arasından seçilmelidir.
4
Tüm durumları topla
30+5=3530 + 5 = 35
Bu iki durum birbirinden bağımsızdır (ayrık olaylar), bu yüzden sayma kurallarından toplama kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı Kombinasyon Problemleri (Ayrık Durumların Toplanması)

İpuçları

1
Aynı saatte olan 3 seminerden aynı anda birden fazla seçim yapılamaz. Ya 1 tane seçmelisiniz ya da hiç seçmemelisiniz.
2
Problemi iki duruma ayırın: 1) Çakışanlardan 1 tane seçilen durum. 2) Çakışanlardan hiç seçilmeyen durum.
3
1. Durum: (31)×(53)\binom{3}{1} \times \binom{5}{3}. 2. Durum: (30)×(54)\binom{3}{0} \times \binom{5}{4}. Bu iki sonucu toplayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru