Bir düzlemde bulunan 6 farklı doğru ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Bu doğrulardan sadece 2 tanesi birbirine paraleldir.
* Geriye kalan 4 doğru, ne birbirlerine ne de paralel olan doğrulara paraleldir.
* Doğruların herhangi üçü aynı noktada kesişmemektedir.
Buna göre, bu 6 doğru en çok kaç farklı noktada kesişir?
- A11
- B12
- C13
- 14Cevap
- E15
Cevap
Doğruların oluşturabileceği maksimum kesişim sayısı 14'tür.
6 farklı doğrunun oluşturabileceği maksimum kesişim sayısı C(6,2) = 15'tir. Ancak soruda 2 doğrunun birbirine paralel olduğu belirtilmiştir. Paralel doğrular kesişmediği için, bu doğruların kendi aralarında oluşturabileceği C(2,2) = 1 kesişim noktası toplam sayıdan çıkarılmalıdır. Sonuç: 15 - 1 = 14 bulunur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Doğruların Kesişimi
İpuçları
1
Öncelikle hiçbir paralellik şartı olmasaydı 6 doğrunun kaç noktada kesişeceğini hesaplayın.
2
n tane doğru en çok C(n, 2) noktada kesişir. Paralel olan doğrular ise asla kesişmez.
3
C(6, 2) değerinden, paralel olan 2 doğrunun kendi arasındaki olası kesişim sayısını (yani 1'i) çıkarın.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantığı pekiştirmek için 'Bir çember üzerindeki 5 nokta ve dışındaki 3 doğru en çok kaç noktada kesişir?' sorusu çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Yapılandırmacı yöntem: Paralel olmayan 4 doğru kendi aralarında C(4,2)=6 noktada kesişir. Bu 4 doğrunun her biri, 2 paralel doğruyu da keser (4x2=8 nokta). Paralel doğrular birbiriyle kesişmez (0 nokta). Toplam: 6 + 8 + 0 = 14.
Tahmini Süre:1m 0s