Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir İl Özel İdaresi şantiyesindeki asfalt plentinde sezon başında bulunan bitüm stoğunun önce %30\%30'u, daha sonra kalan miktarın %20\%20'si, son olarak da geriye kalan miktarın %25\%25'i kullanılmıştır.

Son kullanımın ardından depoda 126126 ton bitüm kaldığı tespit edildiğine göre, sezon başındaki toplam bitüm stoğu kaç tondur?

  1. A
    250
  2. 300Cevap
  3. C
    336
  4. D
    420
  5. E
    504

Cevap

Sezon başındaki toplam stoğun 300 ton olduğu bulunur.
Problemi çözmek için başlangıç stoğuna 100x100x diyerek adım adım ilerlenir. İlk kullanımda 30x30x gider, 70x70x kalır. İkinci kullanımda 70x70x'in %20\%20'si olan 14x14x gider, 56x56x kalır. Üçüncü kullanımda 56x56x'in %25\%25'i olan 14x14x gider ve geriye 42x42x kalır. Soruda verilen 126126 ton bilgisi 42x42x'e eşitlenerek (42x=12642x=126), x=3x=3 bulunur. Toplam stok 100x=300100x=300 tondur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam stok miktarını 100x100x olarak belirleyelim.
Başlangıç = 100x100x
Yüzde problemlerinde bütüne 100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
İlk kullanım (%30) sonrası kalan miktarı hesaplayalım.
Kullanılan: 30x30x, Kalan: 100x−30x=70x100x - 30x = 70x
İlk adımda ana stoğun yüzdesi alınır.
3
İkinci kullanım (kalanın %20'si) miktarını ve yeni kalanı bulalım.
Kullanılan: 70x⋅20100=14x70x \cdot \frac{20}{100} = 14x, Kalan: 70x−14x=56x70x - 14x = 56x
'Kalanın yüzdesi' ifadesi gereği işlem 70x üzerinden yapılır.
4
Son kullanım (yeni kalanın %25'i) miktarını ve en son kalanı bulalım.
Kullanılan: 56x⋅25100=14x56x \cdot \frac{25}{100} = 14x, Son Kalan: 56x−14x=42x56x - 14x = 42x
Zincirleme yüzde işlemlerinde her adım bir önceki adımdan kalan bakiye üzerinden ilerler.
5
Elde edilen son miktarı verilen değere eşitleyip başlangıç stoğunu bulalım.
42x=126⇒x=342x = 126 \Rightarrow x = 3. Başlangıç 100x=100⋅3=300100x = 100 \cdot 3 = 300 ton.
Denklemin çözümüyle asıl değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Zincirleme Yüzde Hesapları (Kalanın Yüzdesi)

İpuçları

1
Başlangıçtaki bitüm miktarına işlem kolaylığı sağlaması için 100x100x diyerek başlayabilirsiniz.
2
Her adımda kullanılan miktarı değil, geriye 'kalan' miktarı hesaplayarak ilerlemek işlemi kısaltabilir. Örneğin %30\%30 kullanıldıysa %70\%70 kalmıştır.
3
Sırasıyla: Kalan 70x70x. Sonra bunun %80\%80'i kalır (56x56x). En son bunun %75\%75'i kalır (42x42x). 42x=12642x = 126 denklemini çözün.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Sondan başa doğru gidilebilir. En son kalan 126126 ton, bir önceki miktarın %75\%75'idir (25'i kullanıldığı için). 126/0.75=168126 / 0.75 = 168. Bu miktar, ondan önceki miktarın %80\%80'idir. 168/0.80=210168 / 0.80 = 210. Bu da başlangıçtaki miktarın %70\%70'idir. 210/0.70=300210 / 0.70 = 300.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru