Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKöklü İfadeler

Sayı doğrusu üzerinde 12\sqrt{12} noktasına olan uzaklığı 27\sqrt{27} birim olan gerçel sayıların çarpımı kaçtır?

  1. A
    -45
  2. -15Cevap
  3. C
    -5
  4. D
    5
  5. E
    15

Cevap

-15
Sayı doğrusunda 12\sqrt{12} (232\sqrt{3}) noktasına 27\sqrt{27} (333\sqrt{3}) uzaklıktaki noktalar, merkezin sağında ve solunda yer alır. Sağdaki nokta 23+33=532\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}, soldaki nokta 23−33=−32\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}'tür. Bu iki değerin çarpımı (53)(−3)=−5(3)=−15(5\sqrt{3})(-\sqrt{3}) = -5(3) = -15 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen köklü ifadeleri aba\sqrt{b} biçiminde en sade hale getir.
12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} ve 27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}
İşlemleri daha kolay yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.
2
Uzaklık kavramını mutlak değer denklemi olarak ifade et.
∣x−23∣=33|x - 2\sqrt{3}| = 3\sqrt{3}
Sayı doğrusunda aa noktasına uzaklığı dd olan noktalar ∣x−a∣=d|x - a| = d denklemi ile bulunur.
3
Mutlak değer denklemini iki durum için çöz.
Durum 1: x−23=33⇒x1=53x - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \Rightarrow x_1 = 5\sqrt{3}
Durum 2: x−23=−33⇒x2=−3x - 2\sqrt{3} = -3\sqrt{3} \Rightarrow x_2 = -\sqrt{3}
Mutlak değer içi pozitif veya negatif olabilir.
4
Bulunan değerleri çarp.
(53)⋅(−3)=−5⋅(3⋅3)=−5⋅3=−15(5\sqrt{3}) \cdot (-\sqrt{3}) = -5 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = -5 \cdot 3 = -15
Soruda bu değerlerin çarpımı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusunda uzaklık kavramı mutlak değerle ifade edilir: ∣x−a∣=d|x - a| = d. Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapılabilmesi için kök içlerinin aynı olması gerekir.

İpuçları

1
Köklü ifadeleri aba\sqrt{b} formuna getirerek işlem yapmayı dene. (12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3})
2
Bir AA noktasına uzaklığı dd olan noktalar A+dA+d ve A−dA-d olarak bulunur.
3
Bulacağın noktalar 23+332\sqrt{3} + 3\sqrt{3} ve 23−332\sqrt{3} - 3\sqrt{3} olacaktır. Bu iki değeri çarparken işaretlere dikkat et.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru