Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir endüstriyel kimya tesisinde işlenen ham maddenin önce 25\frac{2}{5}'i filtreleme aşamasında ayrıştırılmıştır. Kalan maddenin 14\frac{1}{4}'ü damıtma işleminde buharlaşmış, sonrasında ise elde kalan saf maddenin 13\frac{1}{3}'ü paketleme sırasında fire vermiştir. Filtreleme aşamasında ayrıştırılan madde miktarı, paketleme sırasında verilen fire miktarından 100 ton fazladır. Buna göre, tüm işlemler tamamlandığında paketlenmeye hazır kalan madde miktarı kaç tondur?

  1. A
    100
  2. 120Cevap
  3. C
    150
  4. D
    180
  5. E
    240

Cevap

Paketlenmeye hazır kalan madde miktarı 120 tondur.
İşlemler sırasıyla takip edildiğinde; başlangıç miktarına xx denirse, filtreleme 2x5\frac{2x}{5}, damıtma 3x20\frac{3x}{20}, fire ise 3x20\frac{3x}{20} olarak bulunur. Filtreleme ile fire arasındaki fark 2x5−3x20=5x20=x4\frac{2x}{5} - \frac{3x}{20} = \frac{5x}{20} = \frac{x}{4}'tür. Bu fark 100 tona eşitlendiğinde toplam madde x=400x=400 ton bulunur. En son kalan miktar ise 3x10\frac{3x}{10} olduğundan, 3⋅400/10=1203 \cdot 400 / 10 = 120 tondur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ham madde miktarına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (5, 4, 3) ortak katı olan bir değer ata.
Başlangıç miktarı = 60x60x olsun (veya sadeleştirme ile doğrudan kesir üzerinden gidilebilir, burada xx üzerinden gidilecektir).
Kesirli ifadelerle uğraşırken paydaların ekok'unu almak işlem hatası riskini azaltır.
2
Birinci aşama olan filtreleme miktarını ve kalanı hesapla.
Filtreleme: x⋅25=2x5x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2x}{5}. Kalan: x−2x5=3x5x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}.
Soruda 'kalanın' ifadesi geçtiği için her adımda kalan miktarı bulmak esastır.
3
İkinci aşama olan damıtma miktarını ve yeni kalanı hesapla.
Damıtma: 3x5⋅14=3x20\frac{3x}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3x}{20}. Yeni Kalan: 3x5−3x20=12x20−3x20=9x20\frac{3x}{5} - \frac{3x}{20} = \frac{12x}{20} - \frac{3x}{20} = \frac{9x}{20}.
Bir önceki kalan üzerinden işlem yapılır.
4
Üçüncü aşama olan fire miktarını ve son kalanı hesapla.
Fire: 9x20⋅13=3x20\frac{9x}{20} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3x}{20}. Son Kalan (Paketlenen): 9x20−3x20=6x20=3x10\frac{9x}{20} - \frac{3x}{20} = \frac{6x}{20} = \frac{3x}{10}.
Son işlem adımı uygulanarak net kalan bulunur.
5
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve xx'i bul.
Filtreleme (2x5 \frac{2x}{5} ) - Fire (3x20 \frac{3x}{20} ) = 100. Payda eşitle: 8x20−3x20=100⇒5x20=100⇒x4=100⇒x=400\frac{8x}{20} - \frac{3x}{20} = 100 \Rightarrow \frac{5x}{20} = 100 \Rightarrow \frac{x}{4} = 100 \Rightarrow x = 400.
Sorudaki 100 tonluk fark, değişkeni gerçek değere dönüştürmek için kullanılır.
6
Bulunan xx değerini son kalan ifadesinde yerine koy.
Son Kalan: 3x10=3⋅40010=3⋅40=120\frac{3x}{10} = \frac{3 \cdot 400}{10} = 3 \cdot 40 = 120 ton.
Sorunun bizden istediği nihai sonuç budur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığını zincirleme uygulayabilme ve kurulan denklemi çözebilme.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru