Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir itfaiye istasyonuna gelen yangın ihbarı üzerine bir itfaiye aracı hazırlıklarını tamamlayarak yola çıkmıştır. Bu araç, gideceği fabrikaya saatte 6060 km sabit hızla giderse planlanan süreden 55 dakika geç, saatte 8080 km sabit hızla giderse planlanan süreden 55 dakika erken ulaşmaktadır. Buna göre, itfaiye istasyonu ile fabrika arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. 40Cevap
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

İtfaiye istasyonu ile fabrika arasındaki uzaklık 40 kilometredir.
Doğru cevap olan 40 kilometrelik uzaklıkta, araç saatte 60 km hızla giderse 40 dakika (4060\frac{40}{60} saat), saatte 80 km hızla giderse 30 dakika (4080=12\frac{40}{80} = \frac{1}{2} saat) harcar. Bu iki süre arasındaki fark 10 dakikadır ve bu da sorudaki 5 dakika geç kalma ile 5 dakika erken varma arasındaki toplam farkı doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Senaryolar arasındaki toplam süre farkını belirlemek.
55 dakika geç kalma ile 55 dakika erken varma arasındaki toplam fark 5+5=105 + 5 = 10 dakikadır.
Bir hedefe göre hem erken hem geç kalma durumları verildiğinde, bu iki sürenin toplamı toplam zaman farkını verir.
2
Zaman birimini saate çevirmek.
1010 dakika = 1060=16\frac{10}{60} = \frac{1}{6} saattir.
Hız birimi km/saat olarak verildiği için zaman biriminin de saat olması gerekir.
3
Yol formülü üzerinden denklemi kurmak (t=YolHızt = \frac{Yol}{Hız}).
d60−d80=16\frac{d}{60} - \frac{d}{80} = \frac{1}{6}
Yol aynı olduğu için, yavaş gidilen süre ile hızlı gidilen süre arasındaki fark toplam zaman farkına eşittir.
4
Denklemi çözerek yol uzunluğunu (d) bulmak.
4d240−3d240=40240⇒d=40\frac{4d}{240} - \frac{3d}{240} = \frac{40}{240} \Rightarrow d = 40
Paydalar 240'ta eşitlendiğinde (80, 60 ve 6'nın ortak katı), d değeri 40 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Hareket problemlerinde aynı mesafeyi alan iki farklı hızın oluşturduğu zaman farkı, toplam yolun hızlara bölümü arasındaki farka eşittir.

İpuçları

1
Gidilecek yol her iki hız senaryosunda da aynıdır; zaman farkına odaklanın.
2
Bir durumda 5 dakika geç kalmak, diğerinde 5 dakika erken varmak demek; toplamda 10 dakikalık bir süre farkı oluşmuş demektir.
3
Yola dd derseniz, d60−d80=1060\frac{d}{60} - \frac{d}{80} = \frac{10}{60} denklemini çözmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'planlanan sürede varmak için hızı kaç olmalıdır?' sorusuyla pekiştirme yapılabilir.

Alternatif Yöntem

Hızlar oranı 60/80=3/460/80 = 3/4 olduğundan, varış süreleri ters orantılı olarak 4t4t ve 3t3t olur. Aradaki fark t=10t = 10 dakikadır. Yavaş hızda geçen süre 4×10=404 \times 10 = 40 dakikadır. d=60×(40/60)=40d = 60 \times (40/60) = 40 km bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru