Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir sınıftaki öğrencilerin %40\%40'ı kızdır. Kız öğrencilerin %25\%25'i, erkek öğrencilerin ise %20\%20'si gözlük kullanmaktadır. Bu sınıfta gözlük kullanmayan toplam 117117 öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

  1. A
    120
  2. 150Cevap
  3. C
    160
  4. D
    180
  5. E
    200

Cevap

Sınıf mevcudu 150 kişidir.
Sınıf mevcudu 100x100x olarak alındığında; kızlar 40x40x, erkekler 60x60x olur. Kızların %75\%75'i (gözlüksüzler) 30x30x, erkeklerin %80\%80'i (gözlüksüzler) 48x48x yapar. Toplam gözlüksüz öğrenci sayısı olan 78x78x, 117117'ye eşitlendiğinde x=1,5x=1,5 bulunur. Buradan toplam mevcut 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıf mevcuduna bir değişken atayın.
Sınıf mevcudu =100x= 100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100'ün katı seçmek işlemleri hızlandırır.
2
Kız ve erkek öğrenci sayılarını belirleyin.
Kızlar: 100x×%40=40x100x \times \%40 = 40x, Erkekler: 100x−40x=60x100x - 40x = 60x.
Sınıfın geri kalanı erkek olduğu için mevcuttan kız sayısını çıkardık.
3
Her gruptaki gözlük kullanmayan öğrenci oranlarını ve sayılarını hesaplayın.
Gözlüksüz Kızlar: 40x×%75=30x40x \times \%75 = 30x, Gözlüksüz Erkekler: 60x×%80=48x60x \times \%80 = 48x.
Bir grubun %25'i gözlüklü ise %75'i gözlüksüzdür. Aynı mantıkla %20'si gözlüklü ise %80'i gözlüksüzdür.
4
Toplam gözlüksüz öğrenci sayısını verilen sayıya eşitleyin.
30x+48x=78x⇒78x=11730x + 48x = 78x \Rightarrow 78x = 117.
Problemin sonunda verilen 117 sayısı, her iki gruptaki gözlüksüzlerin toplamına eşittir.
5
Denklemi çözerek sınıf mevcudunu bulun.
x=117/78=1,5x = 117 / 78 = 1,5. Sınıf mevcudu: 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150.
Bilinmeyeni bulduktan sonra başlangıçta belirlediğimiz 100x100x ifadesinde yerine koyduk.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel miktar (referans) doğru belirlenmeli ve alt grupların yüzdeleri kendi bütünleri üzerinden hesaplanmalıdır.

İpuçları

1
Sınıf mevcuduna 100x100x diyerek başlayın ve önce kız-erkek sayılarını bu cinsinden yazın.
2
Gözlük kullanmayanların sayısını bulmak için; kızların %75\%75'ini, erkeklerin ise %80\%80'ini hesaplamanız gerektiğini unutmayın.
3
Gözlüksüz kız ve erkek sayılarını toplayıp 117117'ye eşitleyerek xx değerini bulun, ardından 100x100x sonucuna ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Kar-zarar problemlerindeki 'maliyet üzerinden yüzde' mantığı ile bu sorudaki 'grup üzerinden yüzde' mantığı arasındaki benzerliği inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru