Examkin

Soru

Zorluk: OrtaŞekil Yeteneği ve Küp Sayma

Birim küplerden oluşan bir yapının üstten, önden ve sağdan görünümleri aşağıdaki kareli zeminlerde verilmiştir.

- Üstten Görünüm: 2×22 \times 2'lik bir karesel bölgenin tamamı doludur.
- Önden Görünüm: Sol sütun 33, sağ sütun 22 birim kare yüksekliğindedir.
- Sağdan Görünüm: Arka sıra 33, ön sıra 11 birim kare yüksekliğindedir.

Buna göre, bu yapıyı oluşturmak için kullanılan birim küp sayısı en az kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Yapıyı oluşturmak için gereken minimum birim küp sayısı 7'dir.
Doğru yanıt olan yedi sayısı, taban matrisindeki hücrelere yerleştirilen 33, 22, 11 ve 11 birim küpün toplamıdır. Bu yerleşimde; sol sütun en yüksek 33, sağ sütun en yüksek 22 (önden görünüm sağlar) ve arka sıra en yüksek 33, ön sıra en yüksek 11 (sağdan görünüm sağlar) birim küp içermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Üstten görünüme göre 2×22 \times 2'lik bir taban matrisi oluşturun.
Dört adet hücrenin (x11,x12,x21,x22x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{22}) her birinde en az bir küp bulunmalıdır.
Üstten görünümde 2×22 \times 2'lik alanın tamamen dolu olduğu belirtilmiştir.
2
Önden ve sağdan görünümleri yükseklik sınırları olarak tanımlayın.
Önden: max⁡(Sol)=3\max(Sol) = 3, max⁡(Sag˘)=2\max(Sağ) = 2. Sağdan: max⁡(Arka)=3\max(Arka) = 3, max⁡(O¨n)=1\max(Ön) = 1.
Görünümlerdeki yükseklikler, o bakış doğrultusundaki en yüksek sütunu temsil eder.
3
Küpleri minimum olacak şekilde yerleştirin.
Arka-Sol hücreye 33, Arka-Sağ hücreye 22, Ön-Sol hücreye 11 ve Ön-Sağ hücreye 11 küp yerleştirilir.
Maksimumları aynı hücrelerde (örneğin arka sırada) toplamak toplam küp sayısını azaltır.
4
Toplam küp sayısını hesaplayın.
3+2+1+1=73 + 2 + 1 + 1 = 7.
Yerleştirilen tüm birim küplerin toplamı yapının hacmini verir.

Anahtar Kavram

Görünümleri verilen yapıların minimum/maksimum küp sayısını bulurken, farklı yönlerden görülen maksimum yüksekliklerin ortak hücrelerde çakıştırılması toplam küp sayısını minimize eder.

İpuçları

1
Üstten görünüm size tabanda kaç farklı sütun olduğunu ve her sütunda en az bir küp bulunması gerektiğini söyler.
2
Önden bakınca görülen yükseklikler sütunların maksimumlarını, sağdan bakınca görülenler ise sıraların (arka/ön) maksimumlarını belirler.
3
2×22 \times 2'lik bir kare oluşturun. Hücrelere öyle sayılar verin ki her satırın ve her sütunun en büyük sayısı görünümlerdekilerle eşleşsin.

Daha Fazla Pratik

Aynı görünümler için yapılabilecek 'en fazla' küp sayısını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Şekil Yeteneği ve Küp Sayma

Bu konudan daha fazla soru