Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} birim fonksiyon ve g:R→Rg: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} sabit fonksiyondur.

f(2m−1)=7f(2m - 1) = 7
g(m)=m2+1g(m) = m^2 + 1

olduğuna göre, g(5)+f(3)g(5) + f(3) toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    13
  2. B
    17
  3. 20Cevap
  4. D
    24
  5. E
    29

Cevap

Doğru yanıt 20'dir.
Birim fonksiyon tanımına göre f(x)=xf(x) = x olmalıdır, bu yüzden f(2m−1)=7f(2m-1) = 7 ifadesinden 2m−1=72m-1=7 ve m=4m=4 elde edilir. Sabit fonksiyon tanımına göre ise fonksiyonun değeri her yerde aynıdır; g(4)=42+1=17g(4) = 4^2+1 = 17 ise g(5)g(5) de 1717 olmalıdır. Son olarak birim fonksiyon özelliğinden f(3)=3f(3)=3 bulunur ve toplam 17+3=2017+3=20 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Birim fonksiyon özelliğini kullanarak mm değerini bulma
f(x)=xf(x) = x olduğundan 2m−1=7⇒2m=8⇒m=42m - 1 = 7 \Rightarrow 2m = 8 \Rightarrow m = 4
Birim fonksiyon, her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.
2
Sabit fonksiyonun değerini belirleme
g(x)=cg(x) = c olduğundan g(m)=42+1=17g(m) = 4^2 + 1 = 17. Yani g(x)=17g(x) = 17.
Sabit fonksiyonun tüm değerleri aynı sayıya eşittir.
3
İstenen değerleri hesaplama ve toplama
g(5)=17g(5) = 17 ve f(3)=3f(3) = 3. Toplam: 17+3=2017 + 3 = 20.
Soruda istenen iki fonksiyon değerinin toplamı sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birim fonksiyon içi dışı bir olan fonksiyondur; sabit fonksiyon ise her zaman aynı sonuca giden fonksiyondur.

İpuçları

1
Birim fonksiyonun kuralı f(x)=xf(x) = x şeklindedir; yani 'içi neyse dışı da odur'.
2
Sabit fonksiyon her sayıyı aynı sonuca götürür. g(m)g(m) değerini bulduğunda bu değer tüm x'ler için geçerlidir.
3
Önce f(2m−1)=7f(2m-1)=7 eşitliğinden mm harfini bul, sonra bu mm değerini gg fonksiyonunun sabit değerini bulmak için kullan.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yer aldığı daha karmaşık sabit fonksiyon soruları için f(x)=(ax+b)/(cx+d)f(x) = (ax+b)/(cx+d) formundaki katsayı oranlarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru