Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir müteahhit, yapımını üstlendiği bir karayolu projesini üç aşamada tamamlamayı planlamıştır. Proje planına göre:

* Birinci aşamada yolun tamamının 15\frac{1}{5}'i,
* İkinci aşamada geriye kalan yolun 38\frac{3}{8}'i,
* Üçüncü aşamada ise son kalan kısmın 59\frac{5}{9}'u asfaltlanacaktır.

İkinci aşamada asfaltlanan yol uzunluğunun, üçüncü aşamada asfaltlanan yol uzunluğundan 24 km daha fazla olduğu bilinmektedir.

Buna göre, planlanan üç aşama tamamlandığında geriye asfaltlanmamış kaç kilometre yol kalır?

  1. A
    216
  2. 240Cevap
  3. C
    300
  4. D
    324
  5. E
    1080

Cevap

Proje sonunda asfaltlanmamış 240 km yol kalır.
Yolun tamamına xx diyerek veya EKOK yöntemiyle (360k) adım adım ilerlendiğinde; 2. aşamada yapılan yolun 108k108k, 3. aşamada yapılan yolun 100k100k olduğu bulunur. Aradaki fark (8k8k) 24 km'ye eşitlendiğinde k=3k=3 çıkar. En son kalan kısım 80k80k olduğundan, sonuç 80×3=24080 \times 3 = 240 km olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (5, 8, 9) katı olan bir değer verelim veya xx diyelim.
Yolun tamamı = 360k360k olsun.
Kesirlerle uğraşmamak için bütün seçimi yapmak (EKOK kullanımı) işlemleri hızlandırır.
2
Birinci aşamada yapılan yolu ve kalanı hesaplayalım.
1. Aşama: 360k×15=72k360k \times \frac{1}{5} = 72k. Kalan: 360k−72k=288k360k - 72k = 288k.
Kalanın kesri hesaplanacağı için her adımda kalan miktar bulunmalıdır.
3
İkinci aşamada yapılan yolu (kalanın 3/8'i) hesaplayalım.
2. Aşama: 288k×38=108k288k \times \frac{3}{8} = 108k. Yeni Kalan: 288k−108k=180k288k - 108k = 180k.
Soru metnindeki 'geriye kalan' ifadesine dikkat edilmelidir.
4
Üçüncü aşamada yapılan yolu (son kalanın 5/9'u) hesaplayalım.
3. Aşama: 180k×59=100k180k \times \frac{5}{9} = 100k. En Son Kalan: 180k−100k=80k180k - 100k = 80k.
Üçüncü aşama, ikinci aşamadan sonra eldeki kalan üzerinden hesaplanır.
5
Verilen fark bilgisini (2. aşama - 3. aşama = 24) kullanarak kk değerini bulalım.
108k−100k=8k108k - 100k = 8k. Denklem: 8k=24⇒k=38k = 24 \Rightarrow k = 3.
Birim değeri (kk) bulmak için gerçek sayısal veri ile oransal veri eşitlenir.
6
Sorulan 'geriye kalan yol' miktarını hesaplayalım.
En son kalan 80k80k idi. 80×3=24080 \times 3 = 240 km.
Bulunan birim değer (k=3k=3) hedef denklemde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Kesir Problemleri (Kalanlı İşlemler)

İpuçları

1
Sorudaki kesirlerin paydaları olan 5, 8 ve 9 sayılarına tam bölünebilen büyük bir sayı (EKOK) seçerek yolun tamamına bu değeri verirseniz (örneğin 360k), kesirli işlemlerle uğraşmadan sonuca daha kolay ulaşırsınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru