Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir lojistik üssünde bulunan yardım malzemelerinin önce 29\frac{2}{9}'u, daha sonra kalan malzemelerin 37\frac{3}{7}'si ve son olarak da geriye kalan malzemelerin 14\frac{1}{4}'ü ihtiyaç bölgelerine sevk edilmiştir. İkinci sevkiyattaki malzeme sayısı, üçüncü sevkiyattaki malzeme sayısından 1200 adet fazladır. Buna göre, bu lojistik üssünden toplam kaç adet yardım malzemesi sevk edilmiştir?

  1. A
    1800
  2. 3600Cevap
  3. C
    5400
  4. D
    4200
  5. E
    2400

Cevap

Toplam 3600 adet malzeme sevk edilmiştir.
Soruda verilen adımlar sırasıyla takip edildiğinde; birinci sevkiyatın 29x\frac{2}{9}x, ikinci sevkiyatın 39x\frac{3}{9}x ve üçüncü sevkiyatın 19x\frac{1}{9}x olduğu bulunur. İkinci ve üçüncü sevkiyat arasındaki farkın (29x\frac{2}{9}x) 1200'e eşit olması, toplam malzemenin (xx) 5400 olduğunu gösterir. Toplam sevk edilen miktar 69x\frac{6}{9}x yani 23x\frac{2}{3}x olduğundan, sonuç 3600 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısını xx olarak tanımla ve birinci sevkiyatı hesapla.
1. Sevkiyat = 29x\frac{2}{9}x, Kalan = x−29x=79xx - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x
İşlemleri ana değişken üzerinden takip etmek için.
2
Kalan miktar üzerinden ikinci sevkiyatı hesapla.
2. Sevkiyat = 79x⋅37=39x\frac{7}{9}x \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9}x, Yeni Kalan = 79x−39x=49x\frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x
Zincirleme kesir problemlerinde 'kalanın' ifadesine dikkat edilmelidir.
3
Son kalan üzerinden üçüncü sevkiyatı hesapla.
3. Sevkiyat = 49x⋅14=19x\frac{4}{9}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}x
Her adımda kalan miktar güncellenerek işlem yapılır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve xx değerini bul.
39x−19x=1200⇒29x=1200⇒x=5400\frac{3}{9}x - \frac{1}{9}x = 1200 \Rightarrow \frac{2}{9}x = 1200 \Rightarrow x = 5400
2. ve 3. sevkiyat arasındaki fark 1200 olarak verilmiştir.
5
Soruda istenen 'toplam sevk edilen' miktarı hesapla.
Toplam Sevk = 29x+39x+19x=69x=23x⇒23⋅5400=3600\frac{2}{9}x + \frac{3}{9}x + \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x \Rightarrow \frac{2}{3} \cdot 5400 = 3600
Bulunan toplam miktarın (x) sadece sevk edilen kısmı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Zincirleme Kesir Problemleri ve Parça-Bütün İlişkisi

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısına xx diyerek her adımda 'kalan' miktarı xx cinsinden ifade etmeye çalışın.
2
Birinci sevkiyattan sonra kalan 79x\frac{7}{9}x olur. İkinci sevkiyat bunun 37\frac{3}{7}'sidir. Çarpma işlemindeki sadeleşmeye dikkat edin.
3
İkinci sevkiyat 39x\frac{3}{9}x, üçüncü sevkiyat 19x\frac{1}{9}x çıkar. Aradaki fark 29x=1200\frac{2}{9}x = 1200 denklemini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir paranın harcanması ve kalanın tekrar harcanması üzerine kurulu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Paydaların (9, 7, 4) çarpımı yerine sadeleşmeleri gözeterek bütüne 36k veya doğrudan işlem kolaylığı için sadeleşen katsayılar verilebilir, ancak cebirsel yöntem (x) en güvenilir yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru