Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunun hukuk kütüphanesinde 44 farklı kanun kitabı ve 22 farklı yönetmelik kitabı tek bir rafa yan yana dizilecektir. Yönetmelik kitaplarının yan yana gelmemesi şartıyla bu kitaplar kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    120120
  2. B
    240240
  3. 480480Cevap
  4. D
    576576
  5. E
    720720

Cevap

Kitaplar, yönetmeliklerin yan yana gelmemesi şartıyla 480480 farklı şekilde dizilebilir.
Doğru yanıt olan seçenek, toplam 66 kitabın tüm diziliş sayısından (720720), iki yönetmeliğin bir blok kabul edilerek yan yana olduğu durumların (240240) çıkarılmasıyla elde edilir (720240=480720 - 240 = 480).

Adım Adım Çözüm

1
Tüm dizilişlerin sayısını hesapla
6!=7206! = 720
Toplamda 4+2=64 + 2 = 6 farklı kitap herhangi bir şart olmaksızın 6!6! kadar sıralanır.
2
Yönetmeliklerin yan yana olduğu durum sayısını hesapla
5!×2!=120×2=2405! \times 2! = 120 \times 2 = 240
İki yönetmelik tek bir paket kabul edilirse toplam 55 birim oluşur (5!5!). Yönetmelikler kendi aralarında 2!2! yer değiştirir.
3
Yan yana gelmeme durumunu bulmak için çıkarma yap
720240=480720 - 240 = 480
İstenen durum sayısı = Tüm durumlar - İstenmeyen durumlar (yan yana olma).

Anahtar Kavram

Permütasyonda belirli nesnelerin yan yana gelmeme durumunu hesaplamak için tüm durumlardan yan yana gelme durumları çıkarılır veya boşluklara yerleştirme yöntemi kullanılır.

İpuçları

1
Önce tüm kitapların hiçbir kısıtlama olmadan kaç farklı şekilde dizilebileceğini düşünün.
2
Yönetmeliklerin yan yana geldiği durumları 'tüm durumlar - istenmeyen durumlar' mantığıyla hesaplayıp çıkarabilirsiniz.
3
Veya alternatif olarak; kanun kitaplarını dizip aralarındaki ve uçlardaki boşluklara yönetmelikleri yerleştirebilirsiniz. 4!4! kanun dizilişi için 55 boşluk vardır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 3 farklı branş öğretmeni ve 4 öğrencinin yan yana dizildiği, öğretmenlerin yan yana gelmediği durum sayısını hesaplayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kanun kitaplarını (K) dizelim: _ K _ K _ K _ K _ . 4 kanun kitabı 4!=244! = 24 şekilde dizilir. Bu kitapların arasında ve uçlarında toplam 55 boşluk vardır. 22 yönetmelik bu 55 boşluğa P(5,2)=5×4=20P(5, 2) = 5 \times 4 = 20 farklı şekilde yerleşebilir. Sonuç: 24×20=48024 \times 20 = 480 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla