Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇarpanlara Ayırma

Bir kentsel dönüşüm projesi kapsamında, kenar uzunluğu aa metre olan kare şeklindeki bir arsanın köşesinden, kenar uzunluğu bb metre olan kare şeklindeki bir alan trafo merkezi yapılmak üzere ayrılmıştır (a>ba > b).

Geriye kalan arsa alanının, arsanın ve ayrılan parçanın birer kenar uzunluklarının farkına ((a−b)(a-b)) oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

  1. A
    a−ba - b
  2. a+ba + bCevap
  3. C
    a2−b2a^2 - b^2
  4. D
    a2+b2a^2 + b^2
  5. E
    2a+2b2a + 2b

Cevap

İstenilen oran a+ba + b ifadesine eşittir.
Soruda verilen geometrik senaryo matematiksel olarak modellendiğinde, büyük karenin alanından (a2a^2) küçük karenin alanı (b2b^2) çıkarılmaktadır. Bu işlem a2−b2a^2 - b^2 ifadesini verir. Soruda bu değerin kenar farkına (a−ba-b) bölünmesi istendiğinden, işlem a2−b2a−b\frac{a^2 - b^2}{a - b} halini alır. İki kare farkı özdeşliği gereği pay (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) olarak çarpanlarına ayrılır. Pay ve paydadaki (a−b)(a-b) çarpanları sadeleştiğinde geriye a+ba+b kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki arsanın alanı ve ayrılan parçanın alanını belirle.
Başlangıç alanı a2a^2, ayrılan alan b2b^2 metrekaredir.
Kare şeklindeki bir bölgenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
2
Geriye kalan alanı ifade et.
Geriye kalan alan = a2−b2a^2 - b^2.
Toplam alandan ayrılan parça çıkarılarak kalan alan bulunur.
3
Elde edilen alan ifadesini, verilen kenar farkına böl.
Oran = a2−b2a−b\frac{a^2 - b^2}{a - b}.
Soruda kalan alanın kenar farkına oranı sorulmuştur.
4
İki kare farkı özdeşliğini kullanarak ifadeyi sadeleştir.
(a−b)(a+b)a−b=a+b\frac{(a - b)(a + b)}{a - b} = a + b.
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) özdeşliği kullanılarak sadeleştirme yapılır.

Anahtar Kavram

İki Kare Farkı Özdeşliği
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru