Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bir ABCABC üçgeninde ∣AB∣=6|AB| = 6 cm ve ∣AC∣=10|AC| = 10 cm olarak verilmiştir. m(A^)<m(B^)m(\widehat{A}) < m(\widehat{B}) olduğu bilindiğine göre, BCBC kenarının santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A
    4
  2. 5Cevap
  3. C
    6
  4. D
    10
  5. E
    11

Cevap

Verilen koşulları sağlayan en küçük tam sayı değeri 5'tir.
Üçgen eşitsizliğine göre kenar uzunluğu 4 ile 16 arasında olmalıdır. Ayrıca m(A^)<m(B^)m(\widehat{A}) < m(\widehat{B}) şartı gereği BCBC kenarı ACAC kenarından (10 cm) kısa olmalıdır. Bu durumda kenar uzunluğu 4 ile 10 arasında değer alabilir. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Üçgen eşitsizliğini uygulayın.
∣10−6∣<∣BC∣<10+6⇒4<∣BC∣<16|10 - 6| < |BC| < 10 + 6 \Rightarrow 4 < |BC| < 16
Bir üçgenin bir kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
2
Açı-kenar bağıntısını uygulayın.
m(A^)<m(B^)⇒∣BC∣<∣AC∣⇒∣BC∣<10m(\widehat{A}) < m(\widehat{B}) \Rightarrow |BC| < |AC| \Rightarrow |BC| < 10
Bir üçgende küçük açının karşısında daha kısa kenar bulunur.
3
Elde edilen iki eşitsizliği birleştirin.
4<∣BC∣<104 < |BC| < 10
Kenar uzunluğu her iki matematiksel koşulu da aynı anda sağlamalıdır.
4
Aralıktaki en küçük tam sayıyı belirleyin.
∣BC∣=5|BC| = 5
4'ten büyük olan en küçük tam sayı 5'tir.

Anahtar Kavram

Üçgen eşitsizliği ve açı-kenar arasındaki doğru orantı ilişkisi.

İpuçları

1
Bir üçgenin bir kenarı her zaman diğer iki kenarın farkı ile toplamı arasındadır.
2
Açıların ölçüleri arasındaki sıralama, karşılarındaki kenarların uzunlukları için de geçerlidir. m(A^)<m(B^)m(\widehat{A}) < m(\widehat{B}) ise ∣BC∣<∣AC∣|BC| < |AC| olur.
3
Önce üçgen eşitsizliğinden ∣BC∣|BC| için bir aralık bulun, sonra açı şartını kullanarak bu aralığı daraltın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en büyük tam sayı değeri' için çözerek sınırları pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru