Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir döviz bürosu sahibi, elindeki dövizin bir kısmını %20\%20 kârla, kalan kısmını ise %10\%10 zararla satmayı planlamıştır. Ancak piyasa koşullarındaki değişim nedeniyle tüm dövizini, başlangıçta her iki kısım için belirlediği satış fiyatları üzerinden %20\%20 indirim yaparak satmak zorunda kalmıştır. Gün sonunda büro sahibinin bu satışlardan toplamda %16\%16 zarar ettiği görüldüğüne göre, başlangıçta %20\%20 kârla satılması planlanan döviz miktarı, tüm dövizin yüzde kaçıdır?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. 50Cevap
  4. D
    60
  5. E
    75

Cevap

Başlangıçta kârla satılması planlanan döviz miktarı tüm dövizin %50'sidir.
Dövizlerin başlangıçta kâr ve zarar amaçlı ayrılan kısımları, gerçekleşen %20\%20'lik indirim sonrası yeni satış fiyatlarıyla çarpılıp toplandığında, toplam maliyetin %84\%84'üne (yani %16\%16 zarar durumuna) eşitlenirse; kâr planlanan kısmın 100100 birimlik toplamın tam yarısı (5050 birim) olduğu sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve maliyetin belirlenmesi
Toplam döviz miktarı 100100 birim ve birim maliyet 100100 TL olsun. Toplam maliyet 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL olur.
Yüzde problemlerinde 100100 sayısını baz almak işlemleri kolaylaştırır.
2
Planlanan kısımların belirlenmesi
%20\%20 kâr planlanan miktar xx, %10\%10 zarar planlanan miktar 100−x100-x birimdir.
Toplam miktarı iki farklı satış grubuna ayırmak için değişken atanır.
3
Planlanan ve gerçekleşen satış fiyatlarının hesaplanması
Planlanan fiyatlar: 120120 TL ve 9090 TL. %20\%20 indirimli gerçekleşen fiyatlar: 120×0,8=96120 \times 0,8 = 96 TL ve 90×0,8=7290 \times 0,8 = 72 TL.
İndirim, planlanan satış fiyatları üzerinden uygulandığı için her iki fiyat da %20\%20 azaltılır.
4
Toplam gelir denkleminin kurulması ve çözülmesi
Toplam gelir: 96x+72(100−x)=24x+720096x + 72(100-x) = 24x + 7200. Toplam zarar %16\%16 ise gelir 10.000×0,84=840010.000 \times 0,84 = 8400 TL'dir. 24x+7200=8400⇒24x=1200⇒x=5024x + 7200 = 8400 \Rightarrow 24x = 1200 \Rightarrow x = 50.
Gerçekleşen satışlardan elde edilen toplam para, maliyet üzerinden hesaplanan zarar sonrası kalan paraya eşittir.

Anahtar Kavram

İndirimli satışlarda yüzde değişimi ve denklem kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru