Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

K={2,4,6}K = \{2, 4, 6\} kümesi üzerinde tanımlı f:K→Kf: K \rightarrow K fonksiyonunun Venn şeması ile gösterimi aşağıda verilmiştir. Bu şemada her eleman oklarla kendisiyle eşleşmiştir. Buna göre, bu ff fonksiyonunun türü aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Sabit Fonksiyon
  2. Birim FonksiyonCevap
  3. C
    İçine Fonksiyon
  4. D
    Ters Fonksiyon
  5. E
    Parçalı Fonksiyon

Cevap

Verilen eşleşme kuralına göre her eleman kendisine gittiği için bu bir birim fonksiyondur.
Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yine kendisine eşleyen fonksiyondur. Şemada görüldüğü üzere 2 sayısı 2'ye, 4 sayısı 4'e ve 6 sayısı 6'ya gitmektedir. Bu durum f(x)=xf(x) = x kuralına karşılık geldiği için doğru cevap birim fonksiyondur.

Adım Adım Çözüm

1
Şemadaki okları takip ederek her elemanın hangi sayıya gittiğini belirle.
f(2)=2f(2) = 2, f(4)=4f(4) = 4 ve f(6)=6f(6) = 6 olduğu görülür.
Fonksiyonun tanım kümesindeki elemanların değerlerini nasıl değiştirdiğini anlamak için.
2
Eşleşme kuralını (fonksiyonun genel biçimini) tespit et.
f(x)=xf(x) = x kuralı geçerlidir.
Her elemanın kendisiyle eşleştiğini matematiksel olarak ifade etmek için.
3
Bu kurala uyan fonksiyon çeşidinin adını hatırla.
Tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyon 'Birim Fonksiyon'dur.
Kavramsal tanımı kullanarak doğru türü belirlemek için.

Anahtar Kavram

Birim (Özdeşlik) Fonksiyon Tanımı

İpuçları

1
Şemada sol taraftaki sayıların her birinin sağ tarafta hangi sayıya gittiğini tek tek takip edin.
2
Okların uçlarına baktığınızda, bir sayının (örneğin 4'ün) yine aynı sayıya mı gittiğini yoksa başka bir sayıya mı yöneldiğini kontrol edin.
3
Her elemanın 'kendisiyle' eşleştiği fonksiyonlara matematikte ne isim verildiğini düşünün (İpucu: 'Ne girerse o çıkar' kuralı).

Daha Fazla Pratik

Eğer şemadaki tüm oklar sadece 4 sayısına gitseydi, bu fonksiyonun türü ne olurdu? (Cevap: Sabit Fonksiyon)

Alternatif Yöntem

f(2)=2,f(4)=4,f(6)=6f(2)=2, f(4)=4, f(6)=6 eşitliklerini yazdıktan sonra fonksiyonun kuralının f(x)=xf(x)=x olduğunu görebiliriz. Bu kural birim fonksiyonun temel tanımıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru