Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir kamu kurumu, dijital arşivleme sisteminde dosyaları sınıflandırmak amacıyla üç karakterden oluşan bir "Dosya Erişim Kodu" belirleyecektir. Bu kodun yapısı ve kısıtlamaları şu şekildedir:

* 1. karakter: {A,B,C,D}\{A, B, C, D\} kümesinden bir harf olmalıdır.
* 2. karakter: {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} kümesinden bir rakam olmalıdır.
* 3. karakter: {A,B,C,D}\{A, B, C, D\} kümesinden, 1. karakterden farklı bir harf olmalıdır.

Özel Güvenlik Kısıtlaması: Eğer kodun 1. karakteri 'A' harfi ise, 2. karakteri '1' rakamı olamaz.

Buna göre, bu sistemde oluşturulabilecek toplam farklı "Dosya Erişim Kodu" sayısı kaçtır?

  1. A
    3636
  2. B
    3939
  3. 4545Cevap
  4. D
    4848
  5. E
    6060

Cevap

Sistemde oluşturulabilecek toplam farklı kod sayısı 4545'tir.
Doğru yanıt olan kırk beş seçeneğine ulaşmak için problem iki ayrı vakada incelenmelidir. İlk durumda birinci karakter 'A' olarak sabitlendiğinde, güvenlik kuralı gereği ikinci karakter için üç rakam seçeneği kalır. Üçüncü karakterin birinci karakterden farklı olması şartıyla da üç harf seçeneği mevcuttur (1×3×3=91 \times 3 \times 3 = 9). İkinci durumda birinci karakter 'B', 'C' veya 'D'den biri seçildiğinde (33 seçenek), ikinci karakter için kısıtlama kalmaz (44 seçenek) ve üçüncü karakter için yine birinci karakterden farklı üç harf seçeneği bulunur (3×4×3=363 \times 4 \times 3 = 36). Bu iki ayrık durumun toplamı kırk beşi vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karakterin 'A' olduğu durumları hesapla
1×3×3=91 \times 3 \times 3 = 9
Birinci karakter 'A' (1 seçenek) ise, güvenlik kısıtlaması nedeniyle ikinci karakter {2,3,4}\{2, 3, 4\} (3 seçenek) olabilir. Üçüncü karakter ise birinci karakterden farklı olacağı için {B,C,D}\{B, C, D\} (3 seçenek) olabilir.
2
Birinci karakterin {B,C,D}\{B, C, D\} olduğu durumları hesapla
3×4×3=363 \times 4 \times 3 = 36
Birinci karakter için 3 seçenek vardır. Bu durumda güvenlik kısıtlaması geçerli olmadığından ikinci karakter için tüm rakamlar (4 seçenek) kullanılabilir. Üçüncü karakter yine birinci karakterden farklı olacağı için kalan 3 harften biri seçilir.
3
Farklı durumları toplayarak toplam sonucu bul
9+36=459 + 36 = 45
Birbirinden bağımsız olan bu iki durumun toplamı, yazılabilecek tüm geçerli kodların sayısını verir.

Anahtar Kavram

Sayma kurallarında toplama ve çarpma prensiplerinin koşullu durumlara uygulanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru