Soru

Zorluk: KolayAlt Küme

Matematikte bir AA kümesinin her elemanı aynı zamanda bir BB kümesinin de elemanı ise AA kümesine BB kümesinin bir alt kümesi denir. Bu durum ABA \subseteq B sembolü ile gösterilir.

Buna göre, K={a,b,c}K = \{a, b, c\} kümesi verildiğinde aşağıdakilerden hangisi KK kümesinin bir alt kümesi değildir?

  1. A
    \emptyset
  2. B
    {a,c}\{a, c\}
  3. C
    {a,b,c}\{a, b, c\}
  4. {b,d}\{b, d\}Cevap

Cevap

İçinde 'd' elemanını barındıran küme, KK kümesinin bir alt kümesi değildir.
Doğru cevap olan seçenek, içinde 'd' harfini barındırmaktadır. K={a,b,c}K = \{a, b, c\} kümesinin elemanları arasında 'd' harfi bulunmadığı için, bu elemanı içeren herhangi bir küme KK'nın alt kümesi olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
KK kümesinin elemanlarını belirle.
KK kümesi a,ba, b ve cc elemanlarından oluşmaktadır.
Alt küme kontrolü yapabilmek için önce ana kümenin sınırlarını bilmemiz gerekir.
2
Alt küme tanımını seçeneklere uygula.
\emptyset (boş küme), {a,c}\{a, c\} ve {a,b,c}\{a, b, c\} kümelerinin tüm elemanları KK kümesinde mevcuttur. Ancak {b,d}\{b, d\} kümesindeki 'd' elemanı KK kümesinde yoktur.
Bir kümenin alt küme olabilmesi için o kümedeki tüm elemanların ana kümede de bulunması şarttır.

Anahtar Kavram

Alt küme tanımı ve temel özellikleri (boş küme ve kümenin kendisi)

İpuçları

1
Alt küme demek, bir kümenin içinden seçilen bazı (veya hiç veya tüm) elemanlarla oluşturulan yeni bir küme demektir.
2
Seçeneklerdeki her bir elemanın K={a,b,c}K = \{a, b, c\} kümesinin içinde olup olmadığını tek tek kontrol edin.
3
Boş kümenin (\emptyset) ve kümenin kendisinin her zaman birer alt küme olduğunu, ancak kümede olmayan bir elemanın (örneğin 'd') alt kümede bulunamayacağını unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Bir kümenin eleman sayısı biliniyorsa, toplam alt küme sayısının 2n2^n formülü ile nasıl hesaplandığını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek elemanları yerleştirebilir ve her bir seçeneğin bu şemanın sınırları içinde kalıp kalmadığını görsel olarak kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular