Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

A={0,1,2,3,4,5}A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, 5 ile tam bölünebilen ve 340'tan büyük üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

  1. A
    12
  2. 14Cevap
  3. C
    15
  4. D
    18
  5. E
    20

Cevap

14 farklı sayı yazılabilir.
Verilen küme ile 340'tan büyük ve 5'e bölünebilen sayıları bulmak için problem iki ana duruma ayrılır: birler basamağı 0 olanlar ve 5 olanlar. Birler basamağı 0 iken 9 sayı (350, 410, 420, 430, 450, 510, 520, 530, 540) ve birler basamağı 5 iken 5 sayı (345, 405, 415, 425, 435) bulunur. Toplamda 14 sayı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulları Belirleme
Sayılar 3 basamaklı, rakamları farklı, 5 ile bölünebilir (sonu 0 veya 5) ve 340'tan büyük olmalıdır.
Sayma problemini çözülebilir alt durumlara ayırmak gerekir.
2
1. Durum: Sonu 0 olan sayıları inceleme (XX0)
Yüzler basamağı {3, 4, 5} olabilir. Eğer yüzler basamağı 3 ise sayı 3b0 olur; 340'tan büyük olması için b=5 olmalıdır (350) -> 1 adet. Eğer yüzler basamağı 4 ise (4b0), b kalan {1,2,3,5} kümesinden 4 farklı değer alabilir -> 4 adet. Eğer yüzler basamağı 5 ise (5b0), b kalan {1,2,3,4} kümesinden 4 farklı değer alabilir -> 4 adet. Toplam: 1 + 4 + 4 = 9 sayı.
Son basamak 0 olduğunda rakamları farklı kuralı diğer basamakları daha az kısıtlar.
3
2. Durum: Sonu 5 olan sayıları inceleme (XX5)
Yüzler basamağı {3, 4} olabilir (5 sonda kullanıldı). Eğer yüzler basamağı 3 ise (3b5), 340'tan büyük olması için b=4 olmalıdır (345) -> 1 adet. Eğer yüzler basamağı 4 ise (4b5), b kalan {0,1,2,3} kümesinden 4 farklı değer alabilir -> 4 adet. Toplam: 1 + 4 = 5 sayı.
Son basamak 5 olduğunda, yüzler basamağında 5 rakamı kullanılamaz.
4
Toplamı Hesaplama
9 (sonu 0) + 5 (sonu 5) = 14 farklı sayı.
Toplama kuralı gereği ayrık durumların sonuçları toplanır.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma) - Kısıtlı Permütasyon

İpuçları

1
5 ile bölünebilme kuralı gereği sayının son basamağı (birler basamağı) 0 veya 5 olmalıdır.
2
Problemi iki ayrı durumda inceleyin: 'Son basamağı 0 olanlar' ve 'Son basamağı 5 olanlar'. Rakamları farklı olduğu için bu durumlar kalan rakamları etkileyecektir.
3
340'tan büyük olma şartını her iki durum için ayrı ayrı kontrol edin. Örneğin 3 ile başlayan sayılar için onlar basamağına dikkat etmeniz gerekir.

Alternatif Yöntem

Tüm permütasyonları hesaplayıp şartı sağlamayanları çıkarmak yerine, doğrudan şartı sağlayanları 'kutu yöntemi' ile (Yüzler - Onlar - Birler) çizerek ve basamaklara gelebilecek aday sayılarını yazarak hesaplamak daha güvenlidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru