Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir tarımsal sulama barajındaki suyun önce 310\frac{3}{10}'u tarım arazilerinin sulanması için kanallara verilmiştir. Daha sonra, barajda kalan suyun 17\frac{1}{7}'sinin mevsim normallerinin üzerindeki sıcaklıklar nedeniyle buharlaştığı tespit edilmiştir. Son aşamada ise, geriye kalan suyun 13\frac{1}{3}'ü kentin içme suyu arıtma tesislerine yönlendirilmiştir.

Tüm bu işlemlerden sonra barajda 36 milyon m3m^3 su kaldığına göre, buharlaşma yoluyla kaybolan su miktarı kaç milyon m3m^3'tür?

  1. 9Cevap
  2. B
    12
  3. C
    18
  4. D
    27
  5. E
    90

Cevap

Buharlaşan su miktarı 9 milyon metreküptür.
Soruda verilen adımlar sırasıyla takip edildiğinde; önce suyun 310\frac{3}{10}'u gider, geriye 710\frac{7}{10}'u kalır. Bu kalanın 17\frac{1}{7}'si buharlaştığında, buharlaşan miktar tüm suyun 110\frac{1}{10}'una denk gelir. Geriye kalan 610\frac{6}{10} (yani 35\frac{3}{5}) suyun 13\frac{1}{3}'ü içme suyuna ayrılınca 15\frac{1}{5} daha eksilir ve en son kalan su 25\frac{2}{5} olur. 25\frac{2}{5}'i 36 olan sayının tamamı 90'dır. Buharlaşan miktar toplamın 110\frac{1}{10}'u olduğundan cevap 9 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki su miktarına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (10, 7, 3) katı olan bir değer verilir.
Başlangıç miktarı = 210x210x olsun (veya sadeleştirme ile xx üzerinden gidilebilir, ancak tam sayı için paydalar çarpımı veya uygun kat seçilir). Daha pratik bir yol olarak ters işlem metodu veya kutu yöntemi kullanılabilir. Biz denklem kuralım: Başlangıç = AA.
Kesir problemlerinde bütüne paydaların ortak katını vermek işlemleri kolaylaştırır.
2
Birinci işlem (Tarımsal Sulama) ve kalan hesaplanır.
Kullanılan: 310A\frac{3}{10}A. Kalan: A−310A=710AA - \frac{3}{10}A = \frac{7}{10}A.
Kalan su üzerinden işlem yapılacağı için ilk kalanı bulmak şarttır.
3
İkinci işlem (Buharlaşma) hesaplanır.
Buharlaşan: (Kalanın 17\frac{1}{7}'si) = 710A×17=110A\frac{7}{10}A \times \frac{1}{7} = \frac{1}{10}A. Yeni Kalan: 710A−110A=610A=35A\frac{7}{10}A - \frac{1}{10}A = \frac{6}{10}A = \frac{3}{5}A.
Soruda sorulan 'buharlaşan miktar' burada 110A\frac{1}{10}A olarak bulunmuştur.
4
Üçüncü işlem (İçme Suyu) ve son kalan hesaplanır.
İçme Suyu: (Yeni kalanın 13\frac{1}{3}'ü) = 35A×13=15A\frac{3}{5}A \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}A. En Son Kalan: 35A−15A=25A\frac{3}{5}A - \frac{1}{5}A = \frac{2}{5}A.
Son kalan miktar soruda verilen sayısal değere eşitlenecektir.
5
Son kalan 36 milyon m3m^3'e eşitlenerek başlangıç miktarı (AA) bulunur.
25A=36⇒2A=180⇒A=90\frac{2}{5}A = 36 \Rightarrow 2A = 180 \Rightarrow A = 90 milyon m3m^3.
Bütünü bulduktan sonra istenen parça hesaplanabilir.
6
Soruda istenen 'buharlaşan miktar' hesaplanır.
Buharlaşan = 110A\frac{1}{10}A (3. adımda bulunmuştu). 90×110=990 \times \frac{1}{10} = 9 milyon m3m^3.
Sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesi geçtiğinde, her adımda bir önceki adımdan arta kalan miktar yeni bütün olarak kabul edilir.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: En son kalan 36. Ondan önceki adımda suyun 1/3'ü kullanılmış, demek ki 2/3'ü kalmış. 2/3'ü 36 ise tamamı 54'tür. Ondan önceki adımda (buharlaşma) kalanın 1/7'si gitmiş, 6/7'si kalmış. 6/7'si 54 ise tamamı 63'tür. 63'ten 54'e düşerken 9 azalmış, bu da buharlaşan miktardır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru