Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir İl Kültür ve Turizm Müdürlüğü tarafından düzenlenen karma resim sergisinde; 33 farklı yağlı boya, 22 farklı kara kalem ve 22 farklı sulu boya çalışması sergi duvarında yan yana sıralanacaktır.

Yağlı boya çalışmalarının tamamının bir arada olması ve sulu boya çalışmalarının hiçbirinin yan yana gelmemesi koşuluyla, bu eserler kaç farklı şekilde sergilenebilir?

  1. A
    144
  2. B
    288
  3. 432Cevap
  4. D
    576
  5. E
    720

Cevap

432 farklı şekilde sıralanabilir.
Soruda iki temel kısıtlama vardır: Bir grubun bir arada olması ve diğer bir grubun ayrık olması. 'Bir arada' olma koşulu için yağlı boyalar (Y) tek bir paket gibi düşünülür. Kalan kara kalemlerle (K) birlikte önce bu paket ve K'lar sıralanır (3!3!). Yağlı boyalar kendi içinde yer değiştirir (3!3!). Son olarak, yan yana gelmemesi gereken sulu boyalar (S), oluşturulan bu dizilimin aralarındaki boşluklara yerleştirilir. 3 nesne 4 boşluk yaratır, 2 sulu boya bu boşluklara P(4,2)P(4,2) şeklinde dağıtılır. Sonuç: 6×6×12=4326 \times 6 \times 12 = 432.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulları analiz et.
Koşul 1: 3 Yağlı Boya (Y) bir arada olacak. Bunları tek bir nesne (X) gibi düşünelim. Koşul 2: 2 Sulu Boya (S) yan yana gelmeyecek. 2 Kara Kalem (K) ise serbest.
Bloklama ve ayraç yöntemlerini belirlemek için.
2
Bloklanan grubu ve kısıtlamasız diğer elemanları sırala.
Elimizdeki elemanlar: (Y1,Y2,Y3) bloğu ve K1, K2. Toplam 3 eleman varmış gibi sıralanır: 3! = 6 farklı durum.
Sulu boyaları yerleştireceğimiz 'iskelet' yapıyı oluşturmak için.
3
Yağlı boyaların kendi içindeki sıralanışını hesapla.
3 farklı yağlı boya kendi arasında 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Blok içindeki yer değişimleri de farklı birer sıralama oluşturur.
4
Sulu boyaları boşluklara yerleştir (Ayraç Yöntemi).
Mevcut 3 elemanın (Blok Y, K1, K2) oluşturduğu 4 boşluk vardır: _ X _ K _ K _. Bu 4 boşluktan 2 tanesine sulu boyalar P(4,2) şeklinde yerleşir: 4 × 3 = 12.
Sulu boyaların yan yana gelmemesi için aralarında en az bir başka eser olmalıdır.
5
Tüm sonuçları çarp.
3! (İskelet) × 3! (Yağlı boya iç) × P(4,2) (Sulu boya yerleşimi) = 6 × 6 × 12 = 432.
Saymanın çarpma kuralı gereği.

Anahtar Kavram

Permütasyon (Sıralama) - Bloklama ve Ayraç Yöntemi

İpuçları

1
Önce 'bir arada olması gerekenleri' tek bir nesne gibi paketleyin (Bağlama Yöntemi).
2
Paketlediğiniz grup ve kısıtlaması olmayan diğer eserleri (kara kalemleri) sıralayın. Oluşan boşlukları sayın.
3
Yan yana gelmemesi gereken sulu boyaları, diğer eserlerin aralarında oluşan boşluklara tek tek yerleştirin (Ayraç Yöntemi).

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen 'yuvarlak masa etrafında oturma' sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm Durum - İstenmeyen Durum Yöntemi: Önce sadece yağlı boyaların bir arada olduğu tüm durumları hesaplayın (5!×3!=7205! \times 3! = 720). Sonra bundan, sulu boyaların da yan yana geldiği (istenmeyen) durumu (4!×3!×2!=2884! \times 3! \times 2! = 288) çıkarın. 720−288=432720 - 288 = 432.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru