Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

ff birim (özdeş) fonksiyon ve gg sabit fonksiyondur.

g(x−5)=f(a−4)g(x-5) = f(a-4)
f(b)+g(a)=13f(b) + g(a) = 13
f(b)−g(b)=7f(b) - g(b) = 7

olduğuna göre, f(a+b)f(a+b) ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    13
  3. 17Cevap
  4. D
    20
  5. E
    23

Cevap

Birim fonksiyonun özelliği gereği f(a+b)=a+bf(a+b) = a+b olduğundan ve denklemlerden a=7,b=10a=7, b=10 bulunduğundan doğru cevap 17'dir.
Birim fonksiyon tanımına göre f(x)=xf(x)=x olduğu için f(a−4)=a−4f(a-4)=a-4 olur. Sabit fonksiyon tanımına göre g(x−5)=cg(x-5)=c olduğu için c=a−4c=a-4 eşitliği kurulur. Soruda verilen diğer denklemlerde f(b)=bf(b)=b ve g(a)=cg(a)=c ile g(b)=cg(b)=c yazıldığında; b+c=13b+c=13 ve b−c=7b-c=7 sistemi elde edilir. Bu sistemden b=10b=10 ve c=3c=3 bulunur. c=a−4c=a-4 olduğundan 3=a−4⇒a=73=a-4 \Rightarrow a=7 elde edilir. İstenen f(a+b)=a+b=7+10=17f(a+b) = a+b = 7+10 = 17 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyon türlerini tanımla.
f(x)=xf(x) = x ve g(x)=cg(x) = c (sabit)
Birim fonksiyon her elemanı kendisine, sabit fonksiyon ise her elemanı aynı sabit sayıya eşler.
2
g(x−5)=f(a−4)g(x-5) = f(a-4) eşitliğini düzenle.
c=a−4c = a - 4 yani a−c=4a - c = 4
Sabit fonksiyonun her değeri cc iken, birim fonksiyon içerideki ifadeyi dışarıya aynen çıkarır.
3
Diğer iki denklemi bb ve cc cinsinden yaz ve çöz.
b+c=13b + c = 13 ve b−c=7b - c = 7 denklemlerinden 2b=20⇒b=102b = 20 \Rightarrow b = 10 ve c=3c = 3 bulunur.
Taraf tarafa toplama yöntemiyle cc yok edilerek bb değeri elde edilir.
4
aa değerini bul ve istenen ifadeyi hesapla.
a−3=4⇒a=7a - 3 = 4 \Rightarrow a = 7 olur. f(a+b)=f(7+10)=f(17)=17f(a+b) = f(7+10) = f(17) = 17.
ff birim fonksiyon olduğu için toplamın değeri kendisine eşittir.

Anahtar Kavram

Birim fonksiyon f(x)=xf(x)=x kuralı ile, sabit fonksiyon ise g(x)=cg(x)=c kuralı ile çalışır.

İpuçları

1
Birim fonksiyonun 'içi neyse dışı da odur' kuralını hatırla.
2
Sabit fonksiyonun içindeki değişken ne olursa olsun sonucun değişmeyeceğini kullanarak denklemleri sadeleştir.
3
f(b)=bf(b)=b ve g(a)=g(b)=cg(a)=g(b)=c yazarak b+c=13b+c=13 ve b−c=7b-c=7 denklemlerini taraf tarafa topla.

Daha Fazla Pratik

Farklı fonksiyon türlerinin (tek-çift fonksiyonlar gibi) bir arada verildiği sistemleri inceleyebilirsin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru