Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Aşağıdaki daire grafiğinde bir fabrikaya gelen K, L ve M türündeki üç farklı hammaddenin ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu hammaddelerin işlenmesi sonucunda elde edilen saf ürün (verim) yüzdeleri verilmiştir.

Hammadde TürüVerim Oranı (%)
K20
L30
M40

Bu fabrikada işlenen K ve L türü hammaddelerden elde edilen saf ürün miktarları (kg) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki dağılımı gösteren daire grafiğinde M türüne ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. 60Cevap
  4. D
    80
  5. E
    120

Cevap

M türüne ait merkez açı 60 derecedir.
Verilen 120∘120^\circ açısı ve yüzdeler kullanılarak, K ve L arasındaki miktar ilişkisi kurulur. L'den elde edilen ürün miktarı (birim cinsinden) hesaplanıp K'ye eşitlendiğinde, K'nin 180∘180^\circ olduğu bulunur. 360∘360^\circ'den bu iki değer çıkarıldığında M için geriye 60∘60^\circ kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki L dilimini referans alarak bir ağırlık birimi belirle.
L diliminin açısı 120∘120^\circ olduğundan, L hammaddesinin ağırlığına 120x120x diyelim.
Daire grafiğinde merkez açılar, miktarlar ile doğru orantılıdır.
2
L hammaddesinden elde edilen saf ürün miktarını hesapla.
L'nin verimi %30\%30 olduğundan, Ürün L=120x⋅30100=36x_L = 120x \cdot \frac{30}{100} = 36x birimdir.
Tablodaki verim yüzdesi kullanılarak hammadde ürüne dönüştürülür.
3
Eşitlik bilgisini kullanarak K hammaddesinin ağırlığını (açısını) bul.
Soruda Ürün K_K = Ürün L_L olduğu verilmiştir. Yani Ürün K=36x_K = 36x. K'nin verimi %20\%20 olduğundan: Kag˘ırlık⋅20100=36x⇒Kag˘ırlık=36x0.20=180xK_{ağırlık} \cdot \frac{20}{100} = 36x \Rightarrow K_{ağırlık} = \frac{36x}{0.20} = 180x.
Elde edilen ürün miktarı ile verim yüzdesi arasındaki ters işlem yapılarak hammadde miktarına ulaşılır.
4
Toplam açıdan yola çıkarak M diliminin açısını hesapla.
Toplam açı 360∘360^\circ olmalıdır. Mac\cı=360∘−(Lac\cı+Kac\cı)=360∘−(120∘+180∘)=360∘−300∘=60∘M_{açı} = 360^\circ - (L_{açı} + K_{açı}) = 360^\circ - (120^\circ + 180^\circ) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açıları, hammadde miktarları (kg) gibi düşünebilirsiniz. L'nin ağırlığını 120 birim kabul edin.
2
L'nin ağırlığı 120 birim ise, %30 verimle kaç birim saf ürün elde edilir? Bu miktarı bulup K için de aynı miktarı elde etmeye çalışın.
3
L'den 120×0.30=36120 \times 0.30 = 36 birim ürün çıkar. K'den de 36 birim ürün çıkması için, %20'si 36 olan sayı kaçtır? Bunu bulduğunuzda K'nin açısını bulmuş olursunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, saf ürün miktarları yerine 'oluşan atık miktarları eşittir' koşuluyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran sabiti yöntemi: WK⋅20=WL⋅30W_K \cdot 20 = W_L \cdot 30 olduğundan 2WK=3WL2 W_K = 3 W_L bağıntısı vardır. Buradan WL=2k,WK=3kW_L = 2k, W_K = 3k diyebiliriz. 2k=120∘2k = 120^\circ ise k=60∘k=60^\circ olur. O halde WK=3⋅60=180∘W_K = 3 \cdot 60 = 180^\circ bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru