Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir şirket, satış personeli için aşağıdaki gibi bir prim sistemi uygulamaktadır:

* Aylık yapılan cironun ilk 60.00060.000 TL'lik kısmı için prim verilmemektedir.
* Cironun 60.00060.000 TL ile 100.000100.000 TL arasındaki kısmı için %5\%5 oranında prim verilmektedir.
* Cironun 100.000100.000 TL'yi aşan kısmı için ise %8\%8 oranında prim verilmektedir.

Bir satış personelinin ay sonunda elde ettiği toplam prim tutarı, o ay yaptığı toplam cironun %5\%5'ine eşittir.

Buna göre, bu personelin o ay yaptığı toplam ciro kaç TL'dir?

  1. A
    160.000
  2. B
    180.000
  3. 200.000Cevap
  4. D
    220.000
  5. E
    240.000

Cevap

Personelin toplam cirosu 200.000 TL'dir.
Toplam ciro 200.000200.000 TL olduğunda:
- İlk 60.00060.000 TL için prim: 00 TL
- Sonraki 40.00040.000 TL için prim (60-100 bin arası): 40.000×%5=2.00040.000 \times \%5 = 2.000 TL
- Kalan 100.000100.000 TL için prim (100-200 bin arası): 100.000×%8=8.000100.000 \times \%8 = 8.000 TL
- Toplam Prim: 10.00010.000 TL
- Ortalama Oran: 10.000/200.000=1/20=%510.000 / 200.000 = 1/20 = \%5
Bu hesaplama sorudaki koşulu sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi matematiksel olarak modellemek için değişken tanımla ve cironun 100.000100.000 TL'yi aştığını varsay.
Toplam ciro xx olsun. Cironun 100.000100.000 TL üzerindeki kısmı (x−100.000)(x - 100.000) TL olur.
Ortalama prim oranının %5\%5 olması için cironun belirli bir seviyeyi aşması gerekir; çünkü ilk dilimde prim yok ve ikinci dilimde sadece %5\%5 prim var.
2
Her bir dilim için elde edilen prim miktarını hesapla.
1. Dilim (0 - 60.000): 00 TL prim.
2. Dilim (60.000 - 100.000): (100.000−60.000)×0,05=40.000×0,05=2.000(100.000 - 60.000) \times 0,05 = 40.000 \times 0,05 = 2.000 TL prim.
3. Dilim (100.000 üzeri): (x−100.000)×0,08(x - 100.000) \times 0,08 TL prim.
Parçalı fonksiyon mantığıyla her aralığın katkısı ayrı hesaplanmalıdır.
3
Toplam prim miktarını toplam cironun %5\%5'ine eşitleyen denklemi kur ve çöz.
Toplam Prim = 2.000+0,08(x−100.000)2.000 + 0,08(x - 100.000)
Denklem: 2.000+0,08(x−100.000)=0,05x2.000 + 0,08(x - 100.000) = 0,05x
2.000+0,08x−8.000=0,05x2.000 + 0,08x - 8.000 = 0,05x
0,08x−6.000=0,05x0,08x - 6.000 = 0,05x
0,03x=6.0000,03x = 6.000
x=200.000x = 200.000
Soruda verilen 'toplam prim tutarı, toplam cironun %5'ine eşittir' bilgisi kullanılarak xx değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Parçalı Fonksiyon ve Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1
Toplam ciroya xx diyerek her bir aralıkta kazanılan primleri ayrı ayrı yazın.
2
Cironun 60.00060.000 TL'ye kadar olan kısmı için prim 00, sonraki 40.00040.000 TL'lik kısmı için prim 2.0002.000 TL'dir. Kalan kısım için oran %8\%8'dir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkta, gelir vergisi dilimleri (artan oranlı vergi) problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Şıklardan giderek de çözülebilir. Örneğin 200.000 TL için prim hesaplayıp oranının %5 olup olmadığı kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru