Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)
Tanımlı oldukları en geniş aralıklarda ff sabit, gg birim fonksiyondur.
f(x)=ax+123x−bf(x) = \frac{ax + 12}{3x - b}
g(x)=(c+2)x2+(d−3)x+k−5g(x) = (c + 2)x^2 + (d - 3)x + k - 5
eşitlikleri veriliyor.
f(d)=g(c)f(d) = g(c) olduğuna göre, a+b+da + b + d toplamı kaçtır?
  1. A
    3
  2. 4Cevap
  3. C
    -8
  4. D
    13
  5. E
    16

Cevap

İstenen toplamın değeri 4'tür.
Doğru cevap 4'tür çünkü birim fonksiyon tanımından d=4 bulunur; bu değer f fonksiyonunun sabit değerini -2 olarak belirler. Sabit fonksiyon katsayı oranlarından a=-6 ve b=6 elde edilir. Toplamları 4 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Birim fonksiyon g(x) = x tanımını kullanarak katsayıları analiz et.
x² terimi olmamalı, x'in katsayısı 1 olmalı: c+2=0 ⇒ c=-2 ve d-3=1 ⇒ d=4.
Birim fonksiyon her elemanı kendisine eşler (g(x)=x), bu yüzden x dışındaki terimlerin katsayıları sıfırlanmalı, x'in katsayısı 1 olmalıdır.
2
f(d) = g(c) eşitliğini kullanarak sabit fonksiyonun değerini bul.
f(4) = g(-2). g birim fonksiyon olduğundan g(-2) = -2. O halde f(x) = -2 (sabit).
g fonksiyonunun özelliği kullanılarak eşitliğin sağ tarafı hesaplanır. f sabit olduğu için tüm x değerleri için sonuç -2 olacaktır.
3
Sabit fonksiyon şartı (oran orantı) ile a ve b değerlerini bul.
a/3 = 12/(-b) = -2 (Fonksiyon değeri). Buradan a = -6 ve b = 6 bulunur.
Rasyonel ifadenin sabit fonksiyon olması için pay ve paydadaki derecelerin katsayıları orantılı olmalı ve bu oran fonksiyonun sabit değerine eşit olmalıdır.
4
Bulunan değerleri topla.
a + b + d = (-6) + 6 + 4 = 4.
Soruda istenen nihai işlem gerçekleştirilir.

Anahtar Kavram

Rasyonel fonksiyonun sabit olması için katsayılar oranı eşit olmalı (a/c=b/d=ka/c = b/d = k); birim fonksiyonda ise g(x)=xg(x)=x formunda katsayılar ayarlanmalıdır.

İpuçları

1
Birim fonksiyon g(x)=xg(x) = x kuralına sahiptir. Bu, polinomdaki x'li terimin katsayısının 1, diğer tüm katsayıların 0 olması demektir.

Daha Fazla Pratik

Benzer yapıda, f(x) fonksiyonunun birim, g(x) fonksiyonunun sabit olduğu ve bileşke fonksiyon içeren sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru