Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Tanımı ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x)+2⋅f(−x)=3x+6f(x) + 2 \cdot f(-x) = 3x + 6
eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2)f(2) değeri kaçtır?
  1. -4Cevap
  2. B
    -2
  3. C
    0
  4. D
    4
  5. E
    12

Cevap

Doğru cevap -4 değeridir.
Verilen fonksiyonda hem f(x)f(x) hem de f(−x)f(-x) terimleri bulunduğu için iki farklı substitution (yerine koyma) yapılarak bir denklem sistemi kurulmalıdır. x=2x = 2 yazıldığında f(2)+2f(−2)=12f(2) + 2f(-2) = 12 ve x=−2x = -2 yazıldığında f(−2)+2f(2)=0f(-2) + 2f(2) = 0 denklemleri elde edilir. İkinci denklemden f(−2)=−2f(2)f(-2) = -2f(2) olduğu görülür. Bu değer ilk denklemde yerine yazıldığında f(2)−4f(2)=12f(2) - 4f(2) = 12 yani −3f(2)=12-3f(2) = 12 sonucuna, buradan da f(2)=−4f(2) = -4 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen denklemde xx yerine 22 yazılır.
f(2)+2f(−2)=3(2)+6⇒f(2)+2f(−2)=12f(2) + 2f(-2) = 3(2) + 6 \Rightarrow f(2) + 2f(-2) = 12
f(2)f(2) değerini içeren ilk denklemi oluşturmak için.
2
Verilen denklemde xx yerine −2-2 yazılır.
f(−2)+2f(2)=3(−2)+6⇒f(−2)+2f(2)=0f(-2) + 2f(2) = 3(-2) + 6 \Rightarrow f(-2) + 2f(2) = 0
f(−2)f(-2) terimini yok etmek için gerekli olan ikinci denklemi elde etmek için.
3
İkinci denklemden f(−2)f(-2) yalnız bırakılarak birinci denklemde yerine yazılır.
f(−2)=−2f(2)f(-2) = -2f(2) ifadesi ilk denklemde yerine yazıldığında: f(2)+2(−2f(2))=12f(2) + 2(-2f(2)) = 12
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek çözüme ulaşmak için.
4
Oluşan cebirsel ifade çözülerek f(2)f(2) değeri bulunur.
f(2)−4f(2)=12⇒−3f(2)=12⇒f(2)=−4f(2) - 4f(2) = 12 \Rightarrow -3f(2) = 12 \Rightarrow f(2) = -4
Toplama ve bölme işlemlerini tamamlayarak hedef değere ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Fonksiyonel Denklemler ve Değer Bulma

İpuçları

1
Denklemde hem f(x)f(x) hem de f(−x)f(-x) ifadeleri var. xx yerine 22 ve −2-2 yazarak iki farklı eşitlik elde etmeyi deneyin.
2
Elde ettiğiniz denklemleri f(2)f(2) ve f(−2)f(-2) terimlerini içeren bir sistem gibi düşünerek birini diğeri cinsinden yazın.
3
f(−2)+2f(2)=0f(-2) + 2f(2) = 0 olduğu bilgisini kullanarak f(−2)f(-2) yerine −2f(2)-2f(2) yazıp ilk denklemdeki bilinmeyen sayısını bire indirin.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin xx ve 1/x1/x şeklinde verildiği benzer fonksiyon sistemleri üzerinde pratik yaparak bu yöntemi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Tanımı ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru