Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir lojistik firmasına ait iki nakliye aracı, aralarında belirli bir mesafe bulunan A ve B dağıtım merkezlerinden aynı anda ve karşılıklı olarak harekete başlamışlardır. Araçlar birbirlerine doğru sabit hızlarla ilerlerken ilk kez A merkezinden 6060 km uzakta karşılaşmışlardır. Hiç durmadan yollarına devam eden bu araçlar, karşı merkeze ulaşıp vakit kaybetmeden geri döndüklerinde ise ikinci kez B merkezinden 3030 km uzakta karşılaşmışlardır.

Buna göre, A ve B dağıtım merkezleri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

  1. A
    90
  2. B
    105
  3. C
    120
  4. D
    135
  5. 150Cevap

Cevap

A ve B merkezleri arasındaki mesafe 150 km'dir.
İki araç karşılıklı hareket edip karşılaştıklarında toplam 1 birim yol (x) alırlar. Uçlara gidip geri dönüp tekrar karşılaştıklarında ise toplam 3 birim yol (3x) almış olurlar. A'dan çıkan araç ilk karşılaşmada 60 km yol aldıysa, ikinci karşılaşmada (toplam yol 3 katına çıktığı için) 60×3=18060 \times 3 = 180 km yol almış olur. Bu araç A'dan B'ye gidip (x), B'den geri dönerek B'den 30 km uzaklaşmıştır. Yani aldığı toplam yol x+30x + 30 km'dir. x+30=180x + 30 = 180 eşitliğinden x=150x = 150 km bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi modelle
A ve B arasındaki mesafeye xx diyelim. A'dan kalkan aracın hızı V1V_1, B'den kalkan aracın hızı V2V_2 olsun.
Bilinmeyenleri tanımlayarak matematiksel eşitlikler kurmak için hazırlık yapılır.
2
İlk karşılaşma durumunu analiz et
Araçlar ilk kez karşılaştığında toplamda 1 yol (xx) kat etmişlerdir. Bu sürede A'dan çıkan araç 6060 km yol almıştır.
Aynı sürede alınan yolların oranı, hızların oranına eşittir.
3
İkinci karşılaşma durumunu analiz et
Araçlar uç noktalara gidip geri döndüklerinde ve tekrar karşılaştıklarında, toplamda 3 yol (3x3x) kat etmiş olurlar.
Birinci karşılaşmada toplam 1 tam yol biter. İkinci karşılaşma için her iki araç da yolu tamamlayıp geri döndüğünden, toplamda 3 tam yol uzunluğu kadar mesafe kat edilir.
4
Orantı kurarak denklemi çöz
Toplam yol 3 katına çıktığına göre (x→3xx \to 3x), A'dan çıkan aracın aldığı yol da 3 katına çıkmalıdır: 60×3=18060 \times 3 = 180 km. Şekil üzerinde bu araç A'dan B'ye gidip (xx), B'den geri 3030 km gelmiştir (3030 km kala değil, B'den 30 km uzakta). Yani aldığı yol x+30x + 30 km'dir. Denklem: x+30=180x + 30 = 180.
Hız sabit olduğu için alınan yol zamanla (ve toplam kat edilen mesafeyle) doğru orantılıdır.
5
Sonucu bul
x=180−30=150x = 180 - 30 = 150 km.
Denklem çözülerek istenen mesafe bulunur.

Anahtar Kavram

Hız Problemleri - Doğrusal Harekette Çoklu Karşılaşma

İpuçları

1
Araçların ilk karşılaşmalarında aldıkları toplam yol, pistin bir tam uzunluğu (x) kadardır. İkinci karşılaşmada aldıkları toplam yolu x cinsinden düşünün.
2
İkinci karşılaşma anına kadar her iki araç da birer tam turu tamamlamış ve geri dönüş yoluna girmiştir. Bu, toplamda alınan yolun, ilk karşılaşmadaki toplam yolun 3 katı olduğu anlamına gelir.
3
A'dan çıkan araç ilk seferde 60 km yol aldıysa, toplam yolun 3 katına çıktığı ikinci durumda 3×60=1803 \times 60 = 180 km yol almalıdır. Bu 180 km, pistin tamamı (x) artı dönüşteki 30 km'ye eşittir.

Alternatif Yöntem

Hız oranları yöntemi: İlk karşılaşmada A aracı 60, B aracı (x−60)(x-60) yol alır. Hızlar oranı Va/Vb=60/(x−60)V_a/V_b = 60/(x-60)'tır. İkinci karşılaşmada A aracı (x+30)(x+30), B aracı (2x−30)(2x-30) yol alır. Oranlar eşitlenerek (x+30)/(2x−30)=60/(x−60)(x+30)/(2x-30) = 60/(x-60) denklemi çözülür.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru