Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bir izci kampında A,BA, B ve CC noktaları bir üçgensel bölge oluşturmaktadır. Yapılan ölçümlerde AA noktasındaki iç açının ölçüsü 45∘45^\circ, BB noktasındaki iç açının ölçüsü ise 75∘75^\circ olarak belirlenmiştir. Bu noktaları birleştiren yolların uzunlukları ∣BC∣=a|BC| = a, ∣AC∣=b|AC| = b ve ∣AB∣=c|AB| = c birimdir.

Buna göre; a,ba, b ve cc uzunlukları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    a>c>ba > c > b
  2. b>c>ab > c > aCevap
  3. C
    c>b>ac > b > a
  4. D
    b>a>cb > a > c
  5. E
    a=b=ca = b = c

Cevap

Üçgenin iç açıları ve karşılarındaki kenarlar arasındaki ilişkiye göre doğru sıralama b>c>ab > c > a şeklindedir.
Üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ olduğundan, verilmeyen CC açısı 180∘−(45∘+75∘)=60∘180^\circ - (45^\circ + 75^\circ) = 60^\circ olarak bulunur. Açılar büyükten küçüğe 75∘(B)>60∘(C)>45∘(A)75^\circ (B) > 60^\circ (C) > 45^\circ (A) şeklinde sıralanır. Açı-kenar bağıntısına göre büyük açının karşısında daha uzun kenar bulunacağından sıralama b>c>ab > c > a olur.

Adım Adım Çözüm

1
Üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısını hesaplayınız.
m(C^)=180∘−(45∘+75∘)=60∘m(\widehat{C}) = 180^\circ - (45^\circ + 75^\circ) = 60^\circ
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
2
Üçgenin tüm iç açılarını büyüklüklerine göre sıralayınız.
75∘>60∘>45∘75^\circ > 60^\circ > 45^\circ yani m(B^)>m(C^)>m(A^)m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) > m(\widehat{A})
Kenar uzunluklarını belirlemek için önce açıların büyüklük sıralamasını bilmemiz gerekir.
3
Açı-kenar bağıntısını uygulayarak kenarları sıralayınız.
b>c>ab > c > a
Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar, küçük açının karşısında ise kısa kenar bulunur.

Anahtar Kavram

Bir üçgende açılar arasındaki sıralama ile bu açıların karşısındaki kenarlar arasındaki sıralama aynıdır: Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.

İpuçları

1
Bir üçgenin iç açılarının toplamının kaç derece olduğunu hatırlayarak işe başlayabilirsiniz.
2
CC köşesindeki açıyı bulmak için 180∘180^\circ'den diğer iki açının toplamını çıkarın.
3
Bulduğunuz açıları sıralayın: En büyük açının karşısındaki kenar en uzun, en küçük açının karşısındaki kenar ise en kısadır.

Daha Fazla Pratik

Farklı açılara sahip bir üçgen çizerek kenar uzunluklarını cetvelle ölçüp bu kuralı doğrulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru