Examkin

Soru

Zorluk: ZorDörtgenler

ABCDABCD bir paralelkenardır. AA ve BB köşelerine ait iç açıortaylar, [DC][DC] kenarı üzerindeki EE noktasında kesişmektedir.

∣AE∣=12|AE| = 12 cm ve ∣BE∣=16|BE| = 16 cm olduğuna göre, ABCDABCD paralelkenarının çevresi kaç cm'dir?

  1. A
    48
  2. 60Cevap
  3. C
    64
  4. D
    72
  5. E
    80

Cevap

Paralelkenarın çevresi 60 cm'dir.
Paralelkenarda ardışık köşelerden gelen açıortaylar birbirini dik keser, bu nedenle AEB üçgeni 12-16-20 dik üçgenidir ve |AB|=20 cm olur. Ayrıca paralellikten dolayı Z kuralı uygulandığında ADE ve BCE üçgenleri ikizkenar çıkar (|AD|=|DE| ve |BC|=|EC|). E noktası [DC] üzerinde olduğu için |DC| = |DE|+|EC| = |AD|+|BC| olur. Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan (|AD|=|BC|), 2|AD| = 20 cm ve buradan |AD|=10 cm bulunur. Çevre = 2(20+10) = 60 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Açıortayların kesişim özelliğini belirle
Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 180° olduğundan, açıortayları arasındaki açı 90°'dir. Yani m(AEB) = 90° olur.
2a + 2b = 180° ⇒ a + b = 90° kuralı.
2
Pisagor bağıntısı ile [AB] kenarını bul
ABE dik üçgeninde 12-16-20 özel üçgeni (3-4-5'in 4 katı) oluşur. |AB| = 20 cm.
Dik üçgen özelliği: 12² + 16² = AB².
3
Z kuralı ile ikizkenar üçgenleri tespit et
[AB] // [DC] olduğundan Z kuralı gereği m(EAB) = m(AED) ve m(EBA) = m(BEC). Bu durumda ADE ve BCE üçgenleri ikizkenardır.
İç ters açılar eşittir.
4
Yan kenar uzunluklarını ve çevreyi hesapla
|AD| = |DE| ve |BC| = |EC| olur. E noktası [DC] üzerinde olduğundan |DC| = |DE| + |EC| = |AD| + |BC| = 2|AD|. |DC| = |AB| = 20 olduğundan, 2|AD| = 20 ⇒ |AD| = 10 cm. Çevre = 2(20 + 10) = 60 cm.
Paralelkenar çevre formülü: 2(a + b).

Anahtar Kavram

Paralelkenarda açıortaylar ve Z kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru