Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir vergi dairesindeki eski mükellef dosyalarının dijital ortama aktarılması ve tasnif edilmesi işinde Derya ve Eren görevlendirilmiştir. Bu işi Derya tek başına 2424 günde, Eren ise tek başına 4848 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 66 gün sonra yanlarına Funda katılmış ve kalan işi üçü birlikte 66 günde tamamlamışlardır. Buna göre, Funda bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir?

  1. A
    16
  2. B
    20
  3. 24Cevap
  4. D
    32
  5. E
    48

Cevap

Funda bu işin tamamını tek başına 24 günde bitirebilir.
Derya ve Eren ilk 6 günde işin 38\frac{3}{8}'ini bitirmiştir. Kalan 58\frac{5}{8}'lik iş, üç kişi tarafından 6 günde tamamlandığına göre, bu üçlünün toplam günlük çalışma kapasitesi 548\frac{5}{48}'dir. Derya ve Eren'in toplam kapasitesi 348\frac{3}{48} olduğuna göre, Funda'nın kapasitesi 548−348=248=124\frac{5}{48} - \frac{3}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} olarak bulunur. Bu da Funda'nın işi 24 günde bitireceği anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Derya ve Eren'in bir günde yapabildikleri iş miktarını (hızlarını) belirle.
Derya'nın hızı: 124\frac{1}{24}, Eren'in hızı: 148\frac{1}{48}.
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden işlem yapılır.
2
İkisinin birlikte 6 günde yaptığı iş miktarını hesapla.
6×(124+148)=6×(2+148)=6×348=1848=386 \times (\frac{1}{24} + \frac{1}{48}) = 6 \times (\frac{2+1}{48}) = 6 \times \frac{3}{48} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}.
İlk aşamada ne kadar işin bittiğini bulmak gerekir.
3
Geriye kalan iş miktarını bul.
1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.
Üç kişinin birlikte yapacağı iş miktarını belirlemek için gereklidir.
4
Üç kişinin (Derya, Eren, Funda) birlikte 6 günde bu kalan işi bitirme denklemini kur.
6×(124+148+1x)=586 \times (\frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{x}) = \frac{5}{8}, burada xx Funda'nın tek başına bitirme süresidir.
Funda'nın hızını bulmak için denklemi oluştururuz.
5
Denklemi çözerek Funda'nın hızını (1/x1/x) bul.
116+1x=5/86⇒116+1x=548⇒1x=548−348=248=124\frac{1}{16} + \frac{1}{x} = \frac{5/8}{6} \Rightarrow \frac{1}{16} + \frac{1}{x} = \frac{5}{48} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{5}{48} - \frac{3}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}.
Funda'nın bir günde işin ne kadarını yaptığını hesaplarız.
6
Funda'nın işi tek başına bitirme süresini belirle.
x=24x = 24 gün.
Hızın tersi, işin tamamlanma süresini verir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde toplam iş miktarını 1 kabul ederek, her bir işçinin birim zamanda yaptığı iş oranlarını (1/t1/t) toplayarak denklem kurma.

İpuçları

1
Derya ve Eren'in ilk 6 günde işin ne kadarını bitirdiğini hesaplayarak başlayın.
2
Kalan işi bulduktan sonra, bu işin 6 günde bitmesi için üçünün toplam hızının ne olması gerektiğini belirleyin.
3
Toplam hızdan Derya ve Eren'in hızlarını çıkardığınızda Funda'nın bir günde yaptığı iş miktarını bulacaksınız.

Daha Fazla Pratik

İşçilerden birinin kapasitesini %50 artırdığı veya azalttığı senaryoları çalışarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İşin tamamına 48V48V diyelim. Derya'nın hızı 2V2V, Eren'in hızı VV olur. İlk 6 gün: 6×(2V+V)=18V6 \times (2V + V) = 18V iş biter. Kalan iş: 48V−18V=30V48V - 18V = 30V. Bu işi üçü 6 günde bitiriyor: 6×(2V+V+VFunda)=30V⇒3V+VFunda=5V⇒VFunda=2V6 \times (2V + V + V_{Funda}) = 30V \Rightarrow 3V + V_{Funda} = 5V \Rightarrow V_{Funda} = 2V. Funda'nın hızı Derya ile aynı (2V2V) olduğuna göre, o da tek başına 24 günde bitirir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru