Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir Büyükşehir Belediye Meclisi gündeminde görüşülecek olan, birbirinden farklı içeriklere sahip 3 İmar, 2 Bütçe ve 2 Hukuk dosyası sıraya konulacaktır.

Dosyaların sıralanmasıyla ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:
* Bütçe dosyaları art arda (peş peşe) görüşülecektir.
* Gündemin ilk ve son sırasında görüşülecek dosyalar aynı türden olacaktır.

Buna göre, bu 7 dosya gündem listesine kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    192
  2. B
    288
  3. 384Cevap
  4. D
    960
  5. E
    1440

Cevap

Dosyalar toplam 384 farklı şekilde sıralanabilir.
Doğru cevap, problemin gerektirdiği tüm mantıksal durumların (İmar-İmar ve Hukuk-Hukuk uçları) ayrı ayrı hesaplanıp toplanmasıyla bulunur. Bütçe-Bütçe uç durumu, yan yana olma koşuluna aykırı olduğu için elenir. Her bir geçerli durumda, 'yan yana olma' koşulu için blok yöntemi (paketleme) ve uçlardaki elemanların kendi aralarındaki permütasyonu doğru şekilde uygulanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Olası durumları belirle.
Gündemin ilk ve son sırasında aynı tür dosyalar olmalıdır. Bu durum 3 farklı senaryo oluşturur: 1) Uçlarda İmar dosyaları, 2) Uçlarda Hukuk dosyaları, 3) Uçlarda Bütçe dosyaları.
Problemde 'ilk ve son sırada görüşülecek dosyalar aynı türden olacaktır' koşulu verilmiştir.
2
Durum 1'i (Uçlarda İmar) incele ve hesapla.
Uçlara 3 İmar dosyasından 2'si seçilip sıralanır: P(3,2) = 6. Ortaya kalanlar: 1 İmar, 2 Bütçe, 2 Hukuk. Bütçe dosyaları yan yana olmalı, tek bir paket [BB] gibi düşünülür. Ortada sıralanacak nesneler: {İ, [BB], H, H} (4 nesne). Sıralama: 4! = 24. [BB] kendi içinde 2! = 2 yer değiştirir. Toplam: 6 x 24 x 2 = 288.
İmar dosyaları uçlara yerleştirildikten sonra kalanlar ve 'Bütçe yan yana' koşulu için blok yöntemi kullanılır.
3
Durum 2'yi (Uçlarda Hukuk) incele ve hesapla.
Uçlara 2 Hukuk dosyasından 2'si seçilip sıralanır: P(2,2) = 2. Ortaya kalanlar: 3 İmar, 2 Bütçe. Bütçe dosyaları yine [BB] paketi olarak düşünülür. Ortada sıralanacak nesneler: {İ, İ, İ, [BB]} (4 nesne). Sıralama: 4! = 24. [BB] kendi içinde 2! = 2 yer değiştirir. Toplam: 2 x 24 x 2 = 96.
Hukuk dosyaları uçlara yerleştirildikten sonra kalanlar ve blok yöntemi uygulanır.
4
Durum 3'ü (Uçlarda Bütçe) incele.
Uçlara Bütçe dosyaları gelirse (1. ve 7. sıra), bu dosyalar yan yana olamaz. Ancak soruda 'Bütçe dosyaları art arda görüşülecektir' koşulu vardır. Bu durum çelişki yaratır, bu yüzden gerçekleşme sayısı 0'dır.
Bütçe dosyalarının hem uçlarda (aralarında 5 dosya var) hem de yan yana olması imkansızdır.
5
Tüm geçerli durumları topla.
Toplam = Durum 1 + Durum 2 = 288 + 96 = 384.
Farklı ve ayrık durumların toplam sayısı permütasyonların toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Bu soru, kısıtlı permütasyon (tekrarsız sıralama), bloklama yöntemi (yan yana olma koşulu) ve durum analizi (ayrık olayların toplanması) becerilerini ölçmektedir.

İpuçları

1
Problemi parçalara ayırın: İlk ve son dosyanın aynı türden olması kaç farklı durumda gerçekleşebilir? (İmar-İmar, Bütçe-Bütçe, Hukuk-Hukuk)
2
Bütçe dosyalarının uçlarda (1. ve 7. sırada) olması durumunda, 'art arda olma' kuralı sağlanabilir mi? Bunu düşünerek olası durumları eleyin.
3
İki ana durumu hesaplayın: 1) Uçlarda İmar varken ortadaki 5 nesneyi (Bütçeler birleşik tek nesne sayılır) sıralayın. 2) Uçlarda Hukuk varken aynısını yapın. Bütçelerin kendi içindeki yer değişimini (2!) unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, '3 doktor ve 4 hemşirenin, uçlarda hemşireler olmak şartıyla yan yana sıralanması' sorusunu çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru