Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumu tarafından personelin mesleki gelişimi için 88 farklı uzmanlık eğitimi açılmıştır. Bir memurun bu eğitimlerden herhangi 22 tanesini seçerek bir eğitim paketi oluşturması istenmektedir. Buna göre, bu memur kaç farklı eğitim paketi oluşturabilir?

  1. A
    1616
  2. B
    2424
  3. 2828Cevap
  4. D
    5656
  5. E
    6464

Cevap

Memur, 88 farklı eğitim arasından 22 tanesini 2828 farklı şekilde seçerek eğitim paketi oluşturabilir.
Doğru cevap olan 2828 seçeneği, 88 farklı nesne arasından 22 tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini gösteren C(8,2)C(8, 2) işleminin sonucudur. Matematiksel olarak 8×72×1\frac{8 \times 7}{2 \times 1} işlemi bizi bu sonuca götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirle.
Kombinasyon (Seçme)
Soruda eğitimlerin seçilme sırası önemli değil, sadece hangi eğitimlerin bir araya getirildiği (grup oluşturma) önemli olduğu için kombinasyon kullanılır.
2
Kombinasyon formülünü uygula.
C(8,2)=8!(8−2)!⋅2!C(8, 2) = \frac{8!}{(8-2)! \cdot 2!}
nn elemanlı bir kümeden rr eleman seçme formülü C(n,r)=n!(n−r)!⋅r!C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!} şeklindedir.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu bul.
8⋅72⋅1=28\frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
Faktöriyel açılımı yapıldığında pay kısmındaki 8⋅78 \cdot 7 ifadesi, paydadaki 22 ile sadeleşerek sonuca ulaştırır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.

İpuçları

1
Bu soruda eğitimlerin hangi sırayla seçildiği değil, hangi eğitimlerin seçildiği önemlidir. Bu durum bizi kombinasyona yönlendirir.
2
88 elemanlı bir kümenin 22 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulmalısınız. C(8,2)C(8, 2) formülünü hatırlayın.
3
C(8,2)=8⋅72⋅1C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} işlemini yaparak sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Seçilen eğitim sayısı 33 olsaydı sonucun nasıl değişeceğini hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kombinasyonu pratik yoldan hesaplamak için nn sayısını rr kadar geriye doğru açıp (8⋅78 \cdot 7), rr faktöriyele (2⋅12 \cdot 1) bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru