Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇarpanlara Ayırma

x≠yx \neq y ve x+y≠6x + y \neq 6 olmak üzere,

x2+2xy+y2−36x2−y2−6x+6y\frac{x^2 + 2xy + y^2 - 36}{x^2 - y^2 - 6x + 6y}

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y}Cevap
  2. B
    x+y−6x−y\frac{x+y-6}{x-y}
  3. C
    x+y+6x+y\frac{x+y+6}{x+y}
  4. D
    x+y+6x+y+6
  5. E
    x−y+6x+y\frac{x-y+6}{x+y}

Cevap

İfadenin en sade hali x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y} olur.
Verilen rasyonel ifadenin payında (x+y)2−62(x+y)^2 - 6^2 yapısı, paydasında ise (x−y)(x+y)−6(x−y)(x-y)(x+y) - 6(x-y) yapısı bulunmaktadır. Ortak çarpan olan (x+y−6)(x+y-6) ifadeleri sadeleştirildiğinde geriye x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y} kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki ifadeyi tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlarına ayırın.
x2+2xy+y2−36=(x+y)2−62=(x+y−6)(x+y+6)x^2 + 2xy + y^2 - 36 = (x+y)^2 - 6^2 = (x+y-6)(x+y+6)
İlk üç terim (x+y)2(x+y)^2 tam karesidir, ardından 36 sayısı 626^2 olarak düşünülüp iki kare farkı uygulanır.
2
Payda kısmındaki ifadeyi gruplandırma yöntemini kullanarak çarpanlarına ayırın.
x2−y2−6x+6y=(x−y)(x+y)−6(x−y)=(x−y)(x+y−6)x^2 - y^2 - 6x + 6y = (x-y)(x+y) - 6(x-y) = (x-y)(x+y-6)
İlk iki terim iki kare farkıdır, son iki terim ise -6 parantezine alınır. Ardından (x−y)(x-y) ortak çarpan parantezine alınır.
3
Elde edilen çarpanları kesirde yerine yazıp sadeleştirme işlemini yapın.
(x+y−6)(x+y+6)(x−y)(x+y−6)\frac{(x+y-6)(x+y+6)}{(x-y)(x+y-6)}
Pay ve paydada ortak olan (x+y−6)(x+y-6) çarpanları birbirini götürür.
4
Kalan ifadeyi yazın.
x+y+6x−y\frac{x+y+6}{x-y}
Sadeleştirme sonrası geriye kalan terimlerdir.

Anahtar Kavram

Tam kare özdeşliği, iki kare farkı özdeşliği ve gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemlerinin birlikte kullanılması.

İpuçları

1
Pay kısmındaki ilk üç terim (x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2) tanıdık bir özdeşliktir; bunu bir bütün olarak düşünüp -36 ile işlem yapmayı deneyin.
2
Payda kısmında x2−y2x^2 - y^2 ifadesini ayırdıktan sonra, kalan −6x+6y-6x + 6y ifadesini -6 parantezine alarak ortak çarpan arayın.
3
Pay: (x+y)2−62(x+y)^2 - 6^2 şeklinde iki kare farkıdır. Payda: (x−y)(x+y)−6(x−y)(x-y)(x+y) - 6(x-y) şeklindedir. Her iki tarafta da ortak bir parantez bulacaksınız.

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi (Test tekniği): x=4,y=1x=4, y=1 gibi paydayı 0 yapmayan değerler vererek sonuç kontrol edilebilir. Pay: 16+8+1−36=−1116+8+1-36 = -11. Payda: 16−1−24+6=−316-1-24+6 = -3. Sonuç 11/311/3. Şıklarda x=4,y=1x=4, y=1 koyarak hangisinin 11/311/3 verdiğini bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru